Determinar um vetor ortogonal aos vetores e múltiplos
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores e . Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que é uma ferramenta da álgebra linear que nos ajuda a achar vetores perpendiculares a dois vetores dados no espaço tridimensional.
Passo 2
O produto vetorial de dois vetores e , denotado por , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Essa operação é perfeita para o que a gente precisa fazer aqui.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial usando a regra do determinante. A fórmula é a seguinte:
Calculando o determinante, fazemos:
Para o componente i:
(-1)(1) - (0)(0) = -1
Para o componente j (lembre que muda o sinal):
-[(1)(1) - (0)(1)] = -1
Para o componente k:
(1)(0) - (-1)(1) = 1
Então, o vetor resultante é:
u times v = (-1, -1, 1)
Passo 4
Qualquer múltiplo desse vetor (-1, -1, 1) também será ortogonal aos vetores u e v. Isso significa que qualquer vetor da forma k(-1, -1, 1), onde k é um número real, também serve como solução para o problema.