Determinar um vetor ortogonal aos vetores u=(1,-1,0) e v=(1,0,1) R= múltiplos de(-1,-1,1)

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores u = (1, -1, 0) e v = (1, 0, 1). Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que é uma ferramenta da álgebra linear que nos ajuda a achar vetores perpendiculares a dois vetores dados no espaço tridimensional.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores u e v, denotado por u times v, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Essa operação é perfeita para o que a gente precisa fazer aqui.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial u times v usando a regra do determinante. A fórmula é a seguinte:
u times v = i & j & k 1 & -1 & 0 1 & 0 & 1
Calculando o determinante, fazemos:
  1. Para o componente i:
    (-1)(1) - (0)(0) = -1
  2. Para o componente j (lembre que muda o sinal):
    -[(1)(1) - (0)(1)] = -1
  3. Para o componente k:
    (1)(0) - (-1)(1) = 1
Então, o vetor resultante é:
u times v = (-1, -1, 1)

Passo 4

Qualquer múltiplo desse vetor (-1, -1, 1) também será ortogonal aos vetores u e v. Isso significa que qualquer vetor da forma k(-1, -1, 1), onde k é um número real, também serve como solução para o problema.

Resposta

$ \mathrm{R}= $ múltiplos de R=

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