Determinar o vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor
que seja paralelo ao vetor
e que, quando fizermos o produto escalar (
), o resultado seja igual a
. A gente vai usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for um múltiplo do outro. Ou seja, podemos escrever
como
, onde
é um número real (escalar) que a gente precisa descobrir.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar de
com
. Substituindo
por
, temos:
Passo 4
O produto escalar de um vetor com ele mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então:
Portanto:
Passo 5
Segundo o enunciado, esse produto escalar deve ser igual a
. Então, temos:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que encontramos
, podemos substituir de volta para encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.