Determinar o vetor projeção do vetor u=(1,2,-3) na direção de v=(2,1,-2).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a projeção do vetor $ \mathbf{u} = (1, 2, -3) $ na direção do vetor $ \mathbf{v} = (2, 1, -2) $. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e projeção de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a projeção de um vetor $ \mathbf{u} $ na direção de um vetor $ \mathbf{v} $. A fórmula da projeção é:
Aqui, $ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} $ é o produto escalar dos vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $, e $ \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} $ é o produto escalar de $ \mathbf{v} $ consigo mesmo, que também representa o quadrado do módulo de $ \mathbf{v} $.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar $ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar $ \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} $:
Passo 5
Com os valores dos produtos escalares, podemos agora calcular a projeção:
Resposta
A projeção do vetor $ \mathbf{u} = (1, 2, -3) $ na direção de $ \mathbf{v} = (2, 1, -2) $ é: