Determinar a viscosidade dinâmica ( ) de um fluido newtoniano sabendo-se que se ele for colocado entre duas placas planas paralelas próximas entre si (e=3mm) e uma se move em relação à outra com velocidade de , a tensão tangencial que se desenvolve é de . Representar graficamente a solução

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a viscosidade dinâmica ( ) de um fluido newtoniano. O problema nos diz que esse fluido está entre duas placas paralelas separadas por 3 mm (ou 0,003 metros). Uma das placas está se movendo a 3 m/s em relação à outra, e a tensão tangencial que surge é de 3,6 N/m². Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a tensão tangencial, a viscosidade, a velocidade das placas e a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano, a tensão tangencial ( ) está relacionada com a viscosidade dinâmica ( ) e o gradiente de velocidade ( ) pela seguinte fórmula:
Aqui, representa a variação da velocidade ( ) em relação à distância ( ).

Passo 3

No nosso caso, a velocidade muda de 0 (na placa estacionária) para 3 m/s (na placa que está se movendo), ao longo da distância de 0,003 metros entre as placas. Então, o gradiente de velocidade pode ser calculado como:

Passo 4

Agora, temos todos os valores que precisamos para encontrar a viscosidade dinâmica. Vamos usar a fórmula da tensão tangencial:
Queremos isolar , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos no problema:

Resposta

A viscosidade dinâmica do fluido é de .

Representação Gráfica

Para representar graficamente a relação entre a tensão tangencial e o gradiente de velocidade, podemos plotar no eixo y e no eixo x. A inclinação da linha será igual à viscosidade dinâmica .
Gráfico de Tensão Tangencial vs. Gradiente de Velocidade
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real quando disponível.)

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