Determinar a viscosidade dinâmica (
) de um fluido newtoniano sabendo-se que se ele for colocado entre duas placas planas paralelas próximas entre si (e=3mm) e uma se move em relação à outra com velocidade de
, a tensão tangencial que se desenvolve é de
. Representar graficamente a solução
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a viscosidade dinâmica (
) de um fluido newtoniano. O problema nos diz que esse fluido está entre duas placas paralelas separadas por 3 mm (ou 0,003 metros). Uma das placas está se movendo a 3 m/s em relação à outra, e a tensão tangencial que surge é de 3,6 N/m². Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a tensão tangencial, a viscosidade, a velocidade das placas e a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano, a tensão tangencial (
) está relacionada com a viscosidade dinâmica (
) e o gradiente de velocidade (
) pela seguinte fórmula:
Aqui,
representa a variação da velocidade (
) em relação à distância (
).
Passo 3
No nosso caso, a velocidade muda de 0 (na placa estacionária) para 3 m/s (na placa que está se movendo), ao longo da distância de 0,003 metros entre as placas. Então, o gradiente de velocidade
pode ser calculado como:
Passo 4
Agora, temos todos os valores que precisamos para encontrar a viscosidade dinâmica. Vamos usar a fórmula da tensão tangencial:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos no problema:
Resposta
A viscosidade dinâmica do fluido é de
.
Representação Gráfica
Para representar graficamente a relação entre a tensão tangencial e o gradiente de velocidade, podemos plotar
no eixo y e
no eixo x. A inclinação da linha será igual à viscosidade dinâmica
.

(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real quando disponível.)