Determinar a viscosidade dinâmica ( mu ) de um fluido newtoniano sabendo-se que se ele for colocado entre duas placas planas paralelas próximas entre si (e=3mm) e uma se move em relação à outra com velocidade de 3 m / s, a tensão tangencial que se desenvolve é de 3,6 N / m^2. Representar graficamente a solução

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a viscosidade dinâmica ( mu) de um fluido newtoniano. O problema nos diz que esse fluido está entre duas placas paralelas separadas por 3 mm (ou 0,003 metros). Uma das placas está se movendo a 3 m/s em relação à outra, e a tensão tangencial que surge é de 3,6 N/m². Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a tensão tangencial, a viscosidade, a velocidade das placas e a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano, a tensão tangencial ( tau) está relacionada com a viscosidade dinâmica ( mu) e o gradiente de velocidade ( dudy) pela seguinte fórmula:
tau = mu cdot dudy
Aqui, dudy representa a variação da velocidade ( u) em relação à distância ( y).

Passo 3

No nosso caso, a velocidade muda de 0 (na placa estacionária) para 3 m/s (na placa que está se movendo), ao longo da distância de 0,003 metros entre as placas. Então, o gradiente de velocidade dudy pode ser calculado como:
dudy = De

Passo 4

Agora, temos todos os valores que precisamos para encontrar a viscosidade dinâmica. Vamos usar a fórmula da tensão tangencial:
tau = mu cdot dudy
Queremos isolar mu, então rearranjamos a equação:
mu = taududy

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos no problema:
mu = 3,6, N/m^21000, s^-1 = 0,0036, Pacdots

Resposta

A viscosidade dinâmica do fluido é de 0,0036, Pacdots.

Representação Gráfica

Para representar graficamente a relação entre a tensão tangencial e o gradiente de velocidade, podemos plotar tau no eixo y e dudy no eixo x. A inclinação da linha será igual à viscosidade dinâmica mu.
Gráfico de Tensão Tangencial vs. Gradiente de Velocidade
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real quando disponível.)

Exercícios relacionados