A tensão superficial sigma é função de velocidade U, da massa especifica rho e do comprimento x. Obter a equação da tensão superficial Nota: sigma= força/comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tensão superficial ( sigma) que depende da velocidade ( U), da massa específica ( rho) e do comprimento ( x). Nosso objetivo aqui é encontrar uma equação que relacione todos esses elementos para calcular a tensão superficial. Para isso, vamos lembrar que tensão superficial é definida como força por unidade de comprimento, ou seja, sigma = dfracforçacomprimentoç. Vamos usar essa definição e relacionar com as outras variáveis para chegar à equação desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a força está relacionada com as outras variáveis. Sabemos que a força ( F) pode ser expressa usando a segunda lei de Newton, que é F = m cdot a. Aqui, m é a massa e a é a aceleração. Mas como a massa está relacionada com a massa específica ( rho) e o volume?

Passo 3

A massa ( m) pode ser calculada multiplicando a massa específica ( rho) pelo volume ( V). Se considerarmos que o volume é dado pelo produto da área da seção transversal ( A) pelo comprimento ( x), temos m = rho cdot V = rho cdot A cdot x.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a aceleração com a velocidade. Sabemos que aceleração ( a) é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a = dfracdUdt. Mas para simplificar, vamos considerar que a aceleração é constante e proporcional à velocidade, então podemos escrever a = k cdot U, onde k é uma constante de proporcionalidade.

Passo 5

Substituindo m e a na equação da força, temos:
F = m cdot a = rho cdot A cdot x cdot k cdot U

Passo 6

Agora, voltamos à definição de tensão superficial:
sigma = dfracFx = dfracrho cdot A cdot x cdot k cdot Ux
Os x se cancelam, ficando:
sigma = rho cdot A cdot k cdot U

Passo 7

Assumindo que a área da seção transversal ( A) é constante, podemos incorporar a constante k na equação. Então, a tensão superficial sigma é diretamente proporcional à massa específica ( rho) e à velocidade ( U).

Resposta

A equação da tensão superficial é:
sigma = rho cdot U cdot A cdot k

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