A tensão superficial é função de velocidade , da massa especifica e do comprimento . Obter a equação da tensão superficial Nota: força/comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tensão superficial ( ) que depende da velocidade ( ), da massa específica ( ) e do comprimento ( ). Nosso objetivo aqui é encontrar uma equação que relacione todos esses elementos para calcular a tensão superficial. Para isso, vamos lembrar que tensão superficial é definida como força por unidade de comprimento, ou seja, ç. Vamos usar essa definição e relacionar com as outras variáveis para chegar à equação desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a força está relacionada com as outras variáveis. Sabemos que a força ( ) pode ser expressa usando a segunda lei de Newton, que é . Aqui, é a massa e é a aceleração. Mas como a massa está relacionada com a massa específica ( ) e o volume?

Passo 3

A massa ( ) pode ser calculada multiplicando a massa específica ( ) pelo volume ( ). Se considerarmos que o volume é dado pelo produto da área da seção transversal ( ) pelo comprimento ( ), temos .

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a aceleração com a velocidade. Sabemos que aceleração ( ) é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, . Mas para simplificar, vamos considerar que a aceleração é constante e proporcional à velocidade, então podemos escrever , onde é uma constante de proporcionalidade.

Passo 5

Substituindo e na equação da força, temos:

Passo 6

Agora, voltamos à definição de tensão superficial:
Os se cancelam, ficando:

Passo 7

Assumindo que a área da seção transversal ( ) é constante, podemos incorporar a constante na equação. Então, a tensão superficial é diretamente proporcional à massa específica ( ) e à velocidade ( ).

Resposta

A equação da tensão superficial é:

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