Subdividir a parede plana vertical indicada em três segmentos de forma que a força atuante sobre cada segmento seja a mesma. Determinar essas forças parciais para a profundidade de 2 m e largura de 4 m (magnitude e ponto de aplicação).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente dividir uma parede vertical em três partes iguais, de forma que a força em cada parte seja a mesma. Vamos trabalhar com uma parede que tem 2 metros de profundidade e 4 metros de largura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem sobre as superfícies.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a força é distribuída na parede. Em hidrostática, a força exercida pelo fluido em uma superfície depende da profundidade. Isso porque a pressão do fluido aumenta com a profundidade. A fórmula básica da pressão hidráulica é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força total exercida pelo fluido na parede. A força
pode ser obtida integrando a pressão sobre a área da parede:
Como a parede é vertical e tem uma largura de 4 metros e profundidade de 2 metros, podemos simplificar essa integração.
Passo 4
Vamos considerar a parede dividida verticalmente em três segmentos iguais. Cada segmento terá a mesma força, então a força total será dividida igualmente entre eles. Primeiro, vamos encontrar a força total
na parede.
A área da parede
é:
A força total na parede é:
Onde
é a profundidade média onde a força atua, que para uma parede vertical é a metade da profundidade total.
Passo 5
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula da força total:
Passo 6
Como queremos dividir essa força igualmente em três segmentos, cada segmento vai ter uma força de:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o ponto de aplicação de cada força parcial. Em uma distribuição linear de pressão, o ponto de aplicação é o centro de pressão. Para cada segmento igual, o centro de pressão estará na metade da profundidade do segmento.
Como cada segmento tem altura
, o ponto de aplicação para cada segmento será a metade dessa altura a partir da parte inferior do segmento.
Passo 8
Resumindo:
- Cada força parcial é
. - O ponto de aplicação de cada força está na metade da altura de cada segmento, ou seja, a
do fundo de cada segmento.
Resposta
Cada um dos três segmentos da parede tem uma força parcial de
atuando em um ponto localizado a aproximadamente 0,333 metros acima da base de cada segmento.