Subdividir a parede plana vertical indicada em três segmentos de forma que a força atuante sobre cada segmento seja a mesma. Determinar essas forças parciais para a profundidade de 2 m e largura de 4 m (magnitude e ponto de aplicação).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente dividir uma parede vertical em três partes iguais, de forma que a força em cada parte seja a mesma. Vamos trabalhar com uma parede que tem 2 metros de profundidade e 4 metros de largura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem sobre as superfícies.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a força é distribuída na parede. Em hidrostática, a força exercida pelo fluido em uma superfície depende da profundidade. Isso porque a pressão do fluido aumenta com a profundidade. A fórmula básica da pressão hidráulica é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a profundidade.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força total exercida pelo fluido na parede. A força F = integral P , dA = integral rho cdot g cdot h , dA pode ser obtida integrando a pressão sobre a área da parede:
Como a parede é vertical e tem uma largura de 4 metros e profundidade de 2 metros, podemos simplificar essa integração.

Passo 4

Vamos considerar a parede dividida verticalmente em três segmentos iguais. Cada segmento terá a mesma força, então a força total será dividida igualmente entre eles. Primeiro, vamos encontrar a força total A = largura times profundidade = 4,m times 2,m = 8,m² na parede.
A área da parede F = rho cdot g cdot A cdot hcentro2 é:
²
A força total na parede é:
Onde é a profundidade média onde a força atua, que para uma parede vertical é a metade da profundidade total.

Passo 5

Calculando hcentro = 2,m2 = 1,m :
F = rho cdot g cdot 8,m² cdot 1,m2 = 4 rho g
Agora, substituindo na fórmula da força total:
²

Passo 6

Como queremos dividir essa força igualmente em três segmentos, cada segmento vai ter uma força de:
Fparcial = F3 = 4 rho g3

Passo 7

Agora, precisamos determinar o ponto de aplicação de cada força parcial. Em uma distribuição linear de pressão, o ponto de aplicação é o centro de pressão. Para cada segmento igual, o centro de pressão estará na metade da profundidade do segmento.
Como cada segmento tem altura , o ponto de aplicação para cada segmento será a metade dessa altura a partir da parte inferior do segmento.

Passo 8

Resumindo:
  • Cada força parcial é .
  • O ponto de aplicação de cada força está na metade da altura de cada segmento, ou seja, a do fundo de cada segmento.

Resposta

Cada um dos três segmentos da parede tem uma força parcial de atuando em um ponto localizado a aproximadamente 0,333 metros acima da base de cada segmento.

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