Num projetó hidrodinâmico de um pequeno submarino, é necessário determinar as forças resultantes de um protótipo de 2 m de diâmetro e 10 m de comprimento o qual, quando submerso em água, deverá alcançar uma velocidade máxima de 10 m / s. Para realizar o estudo prepara-se um modelo em escala de 1 : 20 do protótipo qual será testado num túnel hidráulico. Determine a velocidade da água no túnel hidráulico para conseguir a semelhança dinâmica do modelo.
Resp.: Vm=200 m / s

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projeto hidrodinâmico de um submarino em tamanho real com diâmetro de 2 metros e comprimento de 10 metros, que deve alcançar uma velocidade máxima de 10 metros por segundo na água. Para testar esse projeto, foi feito um modelo menor na escala 1:20 que será colocado em um túnel hidráulico. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a velocidade da água no túnel hidráulico para que o modelo se comporte de maneira semelhante ao submarino real. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de semelhança dinâmica e números adimensionais na mecânica dos fluidos.

Passo 2

Para garantir que o modelo em escala se comporte de forma semelhante ao submarino real, precisamos assegurar que os números de Reynolds sejam iguais para ambos. O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional que ajuda a prever os padrões de fluxo em torno de corpos movendo-se em fluidos. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho V Lmu
onde:
  • Remodelo = Reprotótipo é a densidade do fluido (água),
  • rho Vm Lmmu = rho Vp Lpmu é a velocidade do fluido,
  • Vm Lm = Vp Lp é uma dimensão característica (como o diâmetro),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como queremos que o modelo e o protótipo tenham semelhança dinâmica, estabelecemos que:
ó
Substituindo na fórmula:
Perceba que a densidade e a viscosidade são iguais para o modelo e o protótipo, pois ambos estão na água. Então, podemos simplificar a equação:

Passo 3

Sabemos que a escala é 1:20, ou seja, todas as dimensões do modelo são 1/20 das do protótipo. Portanto:
Lm = Lp20
Queremos encontrar a velocidade Vm cdot Lp20 = Vp Lp no túnel hidráulico. Sabemos que a velocidade do protótipo é Vm20 = Vp . Substituindo na equação anterior:
Vm = 20 cdot Vp
Podemos cancelar Vm = 20 cdot 10 dos dois lados:
Vm = 200 , m/s
Agora, isolamos :

Resposta

Vm=200 m / s

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