Num projetó hidrodinâmico de um pequeno submarino, é necessário determinar as forças resultantes de um protótipo de
de diâmetro e
de comprimento o qual, quando submerso em água, deverá alcançar uma velocidade máxima de
. Para realizar o estudo prepara-se um modelo em escala de 1 : 20 do protótipo qual será testado num túnel hidráulico. Determine a velocidade da água no túnel hidráulico para conseguir a semelhança dinâmica do modelo.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projeto hidrodinâmico de um submarino em tamanho real com diâmetro de 2 metros e comprimento de 10 metros, que deve alcançar uma velocidade máxima de 10 metros por segundo na água. Para testar esse projeto, foi feito um modelo menor na escala 1:20 que será colocado em um túnel hidráulico. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a velocidade da água no túnel hidráulico para que o modelo se comporte de maneira semelhante ao submarino real. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de semelhança dinâmica e números adimensionais na mecânica dos fluidos.
Passo 2
Para garantir que o modelo em escala se comporte de forma semelhante ao submarino real, precisamos assegurar que os números de Reynolds sejam iguais para ambos. O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional que ajuda a prever os padrões de fluxo em torno de corpos movendo-se em fluidos. A fórmula do número de Reynolds é:
onde:
-
é a densidade do fluido (água), -
é a velocidade do fluido, -
é uma dimensão característica (como o diâmetro), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como queremos que o modelo e o protótipo tenham semelhança dinâmica, estabelecemos que:
Substituindo na fórmula:
Perceba que a densidade
e a viscosidade
são iguais para o modelo e o protótipo, pois ambos estão na água. Então, podemos simplificar a equação:
Passo 3
Sabemos que a escala é 1:20, ou seja, todas as dimensões do modelo são 1/20 das do protótipo. Portanto:
Queremos encontrar a velocidade
no túnel hidráulico. Sabemos que a velocidade do protótipo é
. Substituindo na equação anterior:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Agora, isolamos
: