Determine: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a interseção de e . Isso está na área de álgebra, mais especificamente em teoria dos conjuntos e números inteiros. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa e e como encontrar os números que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa todos os múltiplos de 12. Ou seja, é o conjunto que inclui números como . Da mesma forma, é o conjunto de todos os múltiplos de 14: .

Passo 3

A interseção de dois conjuntos, como , inclui todos os elementos que estão nos dois conjuntos simultaneamente. Portanto, estamos procurando os números que são múltiplos tanto de 12 quanto de 14.

Passo 4

Para encontrar esses números, precisamos identificar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 14. O MMC de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos.

Passo 5

Vamos decompor 12 e 14 em fatores primos:

Passo 6

Para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator primo presente nas decomposições:
  • Para o 2, o maior expoente é .
  • Para o 3, é .
  • Para o 7, é .
Então, .

Passo 7

Isso significa que o menor número que é múltiplo tanto de 12 quanto de 14 é 84. Portanto, todos os múltiplos de 84 também serão múltiplos de 12 e 14.

Resposta

.

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