Determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a interseção de
e
. Isso está na área de álgebra, mais especificamente em teoria dos conjuntos e números inteiros. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa
e
e como encontrar os números que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa todos os múltiplos de 12. Ou seja, é o conjunto que inclui números como
. Da mesma forma,
é o conjunto de todos os múltiplos de 14:
.
Passo 3
A interseção de dois conjuntos, como
, inclui todos os elementos que estão nos dois conjuntos simultaneamente. Portanto, estamos procurando os números que são múltiplos tanto de 12 quanto de 14.
Passo 4
Para encontrar esses números, precisamos identificar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 14. O MMC de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos.
Passo 5
Vamos decompor 12 e 14 em fatores primos:
Passo 6
Para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator primo presente nas decomposições:
- Para o 2, o maior expoente é
. - Para o 3, é
. - Para o 7, é
.
Então,
.
Passo 7
Isso significa que o menor número que é múltiplo tanto de 12 quanto de 14 é 84. Portanto, todos os múltiplos de 84 também serão múltiplos de 12 e 14.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
inteiros. Mostre que se
é divisível simultaneamente por 8 e 9 , então
é divisível por 72.
Para cada par de inteiros
e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.
Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 50653.
Determine o número de divisores positivos do inteiro 256.