Determine o número de divisores positivos do inteiro 256.

Passo 1

Beleza, a gente precisa descobrir quantos divisores positivos o número 256 tem. Isso cai na matéria de fatoração em números primos e teoria dos divisores. Vamos precisar fatorar o número em seus primos e usar uma fórmula simples para achar o total de divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o 256 em números primos. Sabemos que 256 é um número que pode ser dividido por 2 várias vezes. Vamos ver quantas vezes:
256 div 2 = 128 128 div 2 = 64 64 div 2 = 32 32 div 2 = 16 16 div 2 = 8 8 div 2 = 4 4 div 2 = 2 2 div 2 = 1
Então, o 256 pode ser escrito como .

Passo 3

Agora que temos a fatoração prima do 256, que é (a1 + 1) times (a2 + 1) times dots times (ak + 1) , vamos usar a fórmula para encontrar o número de divisores positivos. A fórmula é a seguinte:
Se um número tem a fatoração primária , então o número de divisores positivos de é dado por:

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde temos apenas um primo Número de divisores = 8 + 1 = 9 com expoente :
ú

Resposta

O número 256 tem 9 divisores positivos.

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