Determine o número de divisores positivos do inteiro 256.
Passo 1
Beleza, a gente precisa descobrir quantos divisores positivos o número 256 tem. Isso cai na matéria de fatoração em números primos e teoria dos divisores. Vamos precisar fatorar o número em seus primos e usar uma fórmula simples para achar o total de divisores.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o 256 em números primos. Sabemos que 256 é um número que pode ser dividido por 2 várias vezes. Vamos ver quantas vezes:
Então, o 256 pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora que temos a fatoração prima do 256, que é
, vamos usar a fórmula para encontrar o número de divisores positivos. A fórmula é a seguinte:
Se um número
tem a fatoração primária
, então o número de divisores positivos de
é dado por:
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde temos apenas um primo
com expoente
:
Resposta
O número 256 tem 9 divisores positivos.
Exercícios relacionados
Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 50653.
Determine:
.
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 792.
Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.