Determine i(t), se vs (t)=50 cdot cos (200 t) V. Resposta: i(t)=4,789 cos (200 t-16,7^circ) A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a corrente quando a tensão fornecida é V. Isso envolve o estudo de circuitos de corrente alternada (AC) e o uso de impedância. Vamos precisar usar a Lei de Ohm para AC e alguns conceitos de fasores para lidar com as fases das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a tensão no domínio do tempo para o domínio fasorial. A tensão V = 50 ang<= 0^circ V V pode ser representada como um fasor com magnitude 50 V e fase 0°, já que não tem desvio de fase.

Passo 3

Agora, precisamos saber a impedância do circuito para poder calcular a corrente. A impedância Z = VI é como a resistência, mas para corrente alternada, e pode ter uma parte real (resistiva) e uma parte imaginária (reativa). Sem detalhes do circuito, vamos supor que o ângulo de fase nos dá a informação sobre a impedância.
Como a resposta final tem um atraso de fase de , isso significa que a corrente está atrasada em relação à tensão, indicando uma componente reativa (como um indutor ou capacitor). A impedância pode então ser calculada usando a relação entre tensão e corrente:

Passo 4

Vamos usar a Lei de Ohm para AC, que é I = VZ . Rearranjando para achar a corrente:
I = 4,789 ang<= -16,7^circ A
Sabemos que a magnitude da corrente é 4,789 A e o ângulo de fase é . Então:

Passo 5

Finalmente, vamos converter o fasor da corrente de volta para o domínio do tempo. Usamos a forma i(t) = 4,789 cdot cos(200t - 16,7^circ) A , onde é a magnitude da corrente, é a frequência angular, e é o ângulo de fase.
Substituindo os valores:

Resposta

i(t) = 4,789 cos (200 t -16,7^circ) A

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