Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de
, para as seguintes condições: (e) resistor de
em paralelo com capacitor de 1 F em paralelo com indutor de 1 H .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a admitância equivalente de três componentes elétricos — um resistor, um capacitor e um indutor — todos conectados em paralelo. A frequência angular dada é de
. Para isso, vamos usar conceitos de admitância e como ela se comporta em circuitos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é admitância. Admitância (
) é uma medida de quão facilmente uma corrente elétrica pode passar por um componente. Ela é o inverso da impedância (
). Para componentes em paralelo, as admitâncias se somam. A fórmula geral para admitância equivalente (
) é:
Onde:
-
é a admitância do resistor -
é a admitância do capacitor -
é a admitância do indutor
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas admitâncias individualmente.
-
Admitância do Resistor (
):
A admitância de um resistor é simplesmente o inverso da resistência.Com: (Aqui, S representa Siemens, a unidade de admitância.) -
Admitância do Capacitor (
):
A admitância de um capacitor é dada por:Ondeé a unidade imaginária, é a frequência angular e é a capacitância.
Come : -
Admitância do Indutor (
):
A admitância de um indutor é:Come :
Passo 4
Agora que temos as admitâncias individuais, vamos somá-las para encontrar a admitância equivalente.
Simplificando os termos imaginários:
Resposta
A admitância equivalente é
.
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