Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de 1000 rad / s, para as seguintes condições: (e) resistor de 1 Omega em paralelo com capacitor de 1 F em paralelo com indutor de 1 H .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a admitância equivalente de três componentes elétricos — um resistor, um capacitor e um indutor — todos conectados em paralelo. A frequência angular dada é de . Para isso, vamos usar conceitos de admitância e como ela se comporta em circuitos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é admitância. Admitância ( Yeq = YR + YC + YL ) é uma medida de quão facilmente uma corrente elétrica pode passar por um componente. Ela é o inverso da impedância ( ). Para componentes em paralelo, as admitâncias se somam. A fórmula geral para admitância equivalente ( ) é:
Onde:
  • é a admitância do resistor
  • é a admitância do capacitor
  • é a admitância do indutor

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas admitâncias individualmente.
  1. Admitância do Resistor ( YR = 1R ):
    A admitância de um resistor é simplesmente o inverso da resistência.
    YR = 11 = 1 , S
    Com YC = jomega C :
    YC = j times 1000 times 1 = j1000 , S
    (Aqui, S representa Siemens, a unidade de admitância.)
  2. Admitância do Capacitor ( YL = 1jomega L = -j1omega L ):
    A admitância de um capacitor é dada por:
    YL = -j times 11000 times 1 = -j0,001 , S
    Onde é a unidade imaginária, é a frequência angular e é a capacitância.
    Com e :
  3. Admitância do Indutor ( ):
    A admitância de um indutor é:
    Com e :

Passo 4

Agora que temos as admitâncias individuais, vamos somá-las para encontrar a admitância equivalente.
Yeq = YR + YC + YL = 1 + j1000 - j0,001
Simplificando os termos imaginários:
Yeq = 1 + j(1000 - 0,001) = 1 + j999,999 , S

Resposta

A admitância equivalente é .

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