Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de
, para as seguintes condições: (a) resistor de
em série com indutor de 20 mH ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a admitância equivalente de um circuito que tem um resistor de
em série com um indutor de
, e a frequência angular é
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de impedância e admitância em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito de corrente alternada, a impedância (
) representa a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Para componentes em série, como é o caso do resistor e do indutor aqui, a impedância total é a soma das impedâncias individuais.
Passo 3
A impedância de um resistor (
) é simplesmente
, já que resistores não alteram a fase da corrente. Já a impedância de um indutor (
) é dada por
, onde:
-
é a unidade imaginária ( ), -
é a frequência angular, -
é a indutância.
Então, para o indutor de
e
:
Passo 4
Agora, somamos as impedâncias do resistor e do indutor para obter a impedância total do circuito:
Passo 5
A admitância (
) é o inverso da impedância:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Simplificando as frações:
onde
representa Siemens, a unidade de admitância.
Resposta
A admitância equivalente do circuito é
.
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