Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de , para as seguintes condições: (a) resistor de em série com indutor de 20 mH ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a admitância equivalente de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de , e a frequência angular é . Para isso, vamos precisar entender conceitos de impedância e admitância em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito de corrente alternada, a impedância ( ) representa a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Para componentes em série, como é o caso do resistor e do indutor aqui, a impedância total é a soma das impedâncias individuais.

Passo 3

A impedância de um resistor ( ) é simplesmente , já que resistores não alteram a fase da corrente. Já a impedância de um indutor ( ) é dada por , onde:
  • é a unidade imaginária ( ),
  • é a frequência angular,
  • é a indutância.
Então, para o indutor de e :

Passo 4

Agora, somamos as impedâncias do resistor e do indutor para obter a impedância total do circuito:

Passo 5

A admitância ( ) é o inverso da impedância:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Simplificando as frações:
onde representa Siemens, a unidade de admitância.

Resposta

A admitância equivalente do circuito é .

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