Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de 1000 rad / s, para as seguintes condições: (a) resistor de 25 Omega em série com indutor de 20 mH ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a admitância equivalente de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de , e a frequência angular é . Para isso, vamos precisar entender conceitos de impedância e admitância em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito de corrente alternada, a impedância ( ) representa a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Para componentes em série, como é o caso do resistor e do indutor aqui, a impedância total é a soma das impedâncias individuais.

Passo 3

A impedância de um resistor ( ZL = j cdot 1000 cdot 0,02 = j20,Omega ) é simplesmente , já que resistores não alteram a fase da corrente. Já a impedância de um indutor ( ) é dada por , onde:
  • é a unidade imaginária ( ),
  • é a frequência angular,
  • é a indutância.
Então, para o indutor de e :

Passo 4

Agora, somamos as impedâncias do resistor e do indutor para obter a impedância total do circuito:
Ztotal = R + ZL = 25 + j20,Omega

Passo 5

A admitância ( Y = 1Ztotal = 125 + j20 ) é o inverso da impedância:
Y = 125 + j20 cdot 25 - j2025 - j20 = 25 - j2025^2 + 20^2
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
25^2 + 20^2 = 625 + 400 = 1025
Calculando o denominador:
Y = 25 - j201025 = 251025 - j201025
Então:

Passo 6

Simplificando as frações:
Y = 0,02439 - j0,01951,S
onde representa Siemens, a unidade de admitância.

Resposta

A admitância equivalente do circuito é .

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