Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de , para as seguintes condições: © resistor de paralelo com indutor de 20 mH em paralelo com capacitor 20 mF ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre admitância equivalente em um circuito paralelo que tem um resistor, um indutor e um capacitor. A matéria que estamos lidando aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente de análise de componentes em paralelo usando a admitância. Para resolver isso, vamos precisar calcular a admitância de cada componente individualmente e depois somá-las para achar a admitância total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a admitância ( ) é o inverso da impedância ( ). Para cada componente do circuito, a admitância é calculada de forma diferente:
  • Resistor ®: A admitância de um resistor é simplesmente o inverso da resistência.
  • Indutor (L): A admitância de um indutor é igual a , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
  • Capacitor ©: A admitância de um capacitor é .

Passo 3

Vamos calcular agora cada uma dessas admitâncias com os valores fornecidos:
  • Resistor:
  • Indutor: e
  • Capacitor:

Passo 4

Agora, como os componentes estão em paralelo, a admitância total ( ) é a soma das admitâncias individuais:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão combinando as partes reais e imaginárias:

Resposta

A admitância equivalente do circuito é .

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