Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de 1000 rad / s, para as seguintes condições: © resistor de 25 Omega em paralelo com indutor de 20 mH em paralelo com capacitor 20 mF ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre admitância equivalente em um circuito paralelo que tem um resistor, um indutor e um capacitor. A matéria que estamos lidando aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente de análise de componentes em paralelo usando a admitância. Para resolver isso, vamos precisar calcular a admitância de cada componente individualmente e depois somá-las para achar a admitância total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a admitância ( YR = 1R ) é o inverso da impedância ( YL = 1j omega L = -j 1omega L ). Para cada componente do circuito, a admitância é calculada de forma diferente:
  • Resistor ®: A admitância de um resistor é simplesmente o inverso da resistência.
    YC = j omega C
  • Indutor (L): A admitância de um indutor é igual a , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
  • Capacitor ©: A admitância de um capacitor é .

Passo 3

Vamos calcular agora cada uma dessas admitâncias com os valores fornecidos:
  • Resistor: YR = 125 = 0,04 , S
    YL = -j 11000 times 0,020 = -j 120 = -j 0,05 , S
  • Indutor: YC = j times 1000 times 0,020 = j times 20 = j 20 , S e
  • Capacitor:

Passo 4

Agora, como os componentes estão em paralelo, a admitância total ( Yeq = YR + YL + YC ) é a soma das admitâncias individuais:
Yeq = 0,04 - j 0,05 + j 20
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão combinando as partes reais e imaginárias:
Yeq = 0,04 + j (20 - 0,05) = 0,04 + j 19,95 , S

Resposta

A admitância equivalente do circuito é .

Exercícios relacionados