Determine o aumento na resistência de um condutor de cobre se sua área for reduzida por um fator 4 e seu comprimento for duplicado. A resistência original era . A temperatura permanece constante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre cuja resistência inicial é de . A área da seção transversal desse fio é reduzida por um fator de 4, e o comprimento é duplicado. A temperatura não muda, então a resistividade do cobre permanece a mesma. Vamos usar a fórmula da resistência elétrica para resolver isso.

Passo 2

A fórmula para a resistência elétrica de um condutor é dada por:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do condutor,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos chamar a resistência original de , o comprimento original de , e a área original de . Assim, a resistência inicial é:

Passo 4

Agora, o comprimento é duplicado, então o novo comprimento é:
E a área é reduzida por um fator de 4, então a nova área é:

Passo 5

Com essas novas dimensões, a nova resistência será:
Ou seja:

Passo 6

Substituindo o valor da resistência inicial :

Passo 7

Para encontrar o aumento na resistência, calculamos a diferença entre a nova resistência e a original:

Resposta

O aumento na resistência é de .

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