Determine o aumento na resistência de um condutor de cobre se sua área for reduzida por um fator 4 e seu comprimento for duplicado. A resistência original era
. A temperatura permanece constante.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre cuja resistência inicial é de
. A área da seção transversal desse fio é reduzida por um fator de 4, e o comprimento é duplicado. A temperatura não muda, então a resistividade do cobre permanece a mesma. Vamos usar a fórmula da resistência elétrica para resolver isso.
Passo 2
A fórmula para a resistência elétrica
de um condutor é dada por:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do condutor, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Vamos chamar a resistência original de
, o comprimento original de
, e a área original de
. Assim, a resistência inicial é:
Passo 4
Agora, o comprimento é duplicado, então o novo comprimento
é:
E a área é reduzida por um fator de 4, então a nova área
é:
Passo 5
Com essas novas dimensões, a nova resistência
será:
Ou seja:
Passo 6
Substituindo o valor da resistência inicial
:
Passo 7
Para encontrar o aumento na resistência, calculamos a diferença entre a nova resistência e a original:
Resposta
O aumento na resistência é de
.