Determine o aumento na resistência de um condutor de cobre se sua área for reduzida por um fator 4 e seu comprimento for duplicado. A resistência original era 0,2 Omega. A temperatura permanece constante.
l2=2 l1, A2=A1 / 4, rho2=rho1
& R2R1=rho2 l2A2rho1 l1A1=rho2 l2 A1rho1 l1 A2=2 l1 A1l1 A1 / 4=8 & and R2=8 R1=8(0.2 Omega)=1.6 Omega & De

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre cuja resistência inicial é de . A área da seção transversal desse fio é reduzida por um fator de 4, e o comprimento é duplicado. A temperatura não muda, então a resistividade do cobre permanece a mesma. Vamos usar a fórmula da resistência elétrica para resolver isso.

Passo 2

A fórmula para a resistência elétrica R = rho cdot lA de um condutor é dada por:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do condutor,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos chamar a resistência original de R1 = rho cdot l1A1 , o comprimento original de , e a área original de . Assim, a resistência inicial é:

Passo 4

Agora, o comprimento é duplicado, então o novo comprimento l2 = 2 cdot l1 é:
A2 = A14
E a área é reduzida por um fator de 4, então a nova área é:

Passo 5

Com essas novas dimensões, a nova resistência R2 = rho cdot l2A2 = rho cdot (2 cdot l1)A14 = 2 rho l1 cdot 4A1 = 8 cdot rho l1A1 = 8 cdot R1 será:
R2 = 8 cdot R1
Ou seja:

Passo 6

Substituindo o valor da resistência inicial R2 = 8 cdot 0,2 , Omega = 1,6 , Omega :

Passo 7

Para encontrar o aumento na resistência, calculamos a diferença entre a nova resistência e a original:
De

Resposta

O aumento na resistência é de .

Exercícios relacionados