Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa.
23. Se cada seção transversal de perpendicular ao eixo for um quadrado, então é um paralelepípedo retangular (ou seja, tem um formato de caixa).
24. Se cada seção transversal de for um disco ou uma arruela, então é um sólido de revolução.
25. Se for dado em centímetros, então deve ser uma função quadrática de , pois as unidades de serão centímetros quadrados.
26. O valor médio de no intervalo é dado por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver as afirmações 23 a 26 para ver se são verdadeiras ou falsas. A gente vai precisar entender conceitos de geometria espacial, como seções transversais, sólidos de revolução, funções quadráticas e calcular valores médios. Então, vamos analisar cada afirmação uma por uma!

Passo 2

Afirmação 23: Se cada seção transversal de perpendicular ao eixo for um quadrado, então é um paralelepípedo retangular (ou seja, tem um formato de caixa).
Vamos pensar nisso. Um paralelepípedo retangular é como uma caixa com faces retangulares. Se todas as seções transversais perpendicular ao eixo são quadrados, isso significa que a largura e a altura em qualquer ponto são iguais. Porém, para ser um paralelepípedo retangular, além dessas seções serem quadradas, também precisamos que o comprimento seja constante. Se as seções transversais variam de tamanho ao longo do eixo , não será um paralelepípedo retangular. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.

Passo 3

Afirmação 24: Se cada seção transversal de for um disco ou uma arruela, então é um sólido de revolução.
Um sólido de revolução é gerado quando uma figura plana gira em torno de um eixo. Se as seções transversais são discos ou arruelas, isso sugere sim que o sólido pode ser obtido por rotação de um círculo (disco) ou de uma figura com um buraco central (arruela) em torno de algum eixo. Portanto, essa afirmativa faz sentido e é verdadeira.

Passo 4

Afirmação 25: Se for dado em centímetros, então deve ser uma função quadrática de , pois as unidades de serão centímetros quadrados.
Aqui, representa uma área que depende de . Se está em centímetros, então a área realmente terá unidades de centímetros quadrados ( ). Porém, isso não significa necessariamente que tem que ser uma função quadrática. A relação entre e pode ser de qualquer tipo, dependendo do contexto. Por exemplo, a área pode crescer linearmente, exponencialmente, etc., com relação a . Logo, a afirmativa é falsa.

Passo 5

Afirmação 26: O valor médio de no intervalo é dado por .
O valor médio de uma função no intervalo é calculado pela integral de de a dividida pelo comprimento do intervalo, ou seja:
é
Se representa a integral de de a , então sim, dá o valor médio de nesse intervalo. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

  1. Falsa
  2. Verdadeira
  3. Falsa
  4. Verdadeira

Exercícios relacionados

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo .
7.
8.
9.
10. .
[Sugestão: Use a identidade .]
11.
12.
13.
14.
Para a função faça o seguinte:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de quando ;
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo .
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por gira em torno da reta .