Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
38.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: . O objetivo aqui é verificar se essa igualdade é verdadeira para quaisquer números reais e . O conteúdo envolvido é o conceito de valor absoluto e propriedades de números reais, especialmente envolvendo potências. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto afeta diferentes tipos de números.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre resultando em um valor não negativo. Ou seja:
Passo 3
Agora, consideremos a expressão . Quando elevamos um número real ao quadrado, o resultado é sempre não negativo, independentemente do valor de . Isso porque:
Se for positivo, será positivo.
Se for negativo, também será positivo, pois o negativo multiplicado por negativo dá positivo.
Se for zero, será zero.
Portanto, para qualquer valor real de , temos que .
Passo 4
Dado que é sempre não negativo, aplicando a definição do valor absoluto, temos:
Isso porque o próprio já é não negativo, então o valor absoluto dele é igual a ele mesmo.
Resposta
A afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e .