Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
38.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . O objetivo aqui é verificar se essa igualdade é verdadeira para quaisquer números reais e . O conteúdo envolvido é o conceito de valor absoluto e propriedades de números reais, especialmente envolvendo potências. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto afeta diferentes tipos de números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre resultando em um valor não negativo. Ou seja:

Passo 3

Agora, consideremos a expressão . Quando elevamos um número real ao quadrado, o resultado é sempre não negativo, independentemente do valor de . Isso porque:
  • Se for positivo, será positivo.
  • Se for negativo, também será positivo, pois o negativo multiplicado por negativo dá positivo.
  • Se for zero, será zero.
Portanto, para qualquer valor real de , temos que .

Passo 4

Dado que é sempre não negativo, aplicando a definição do valor absoluto, temos:
Isso porque o próprio já é não negativo, então o valor absoluto dele é igual a ele mesmo.

Resposta

A afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e .

Exercícios relacionados

Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
32.
Calcule o valor da expressão:
27.
Calcule o valor da expressão:
43.
Calcule o valor da expressão:
47.