Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais a e b:
38. |b^2| = b^2

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: |b^2| = b^2. O objetivo aqui é verificar se essa igualdade é verdadeira para quaisquer números reais a e b. O conteúdo envolvido é o conceito de valor absoluto e propriedades de números reais, especialmente envolvendo potências. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto afeta diferentes tipos de números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre resultando em um valor não negativo. Ou seja:

Passo 3

Agora, consideremos a expressão b^2. Quando elevamos um número real ao quadrado, o resultado é sempre não negativo, independentemente do valor de b. Isso porque:
  • Se b for positivo, b^2 será positivo.
  • Se b for negativo, b^2 também será positivo, pois o negativo multiplicado por negativo dá positivo.
  • Se b for zero, b^2 será zero.
Portanto, para qualquer valor real de b, temos que .

Passo 4

Dado que b^2 é sempre não negativo, aplicando a definição do valor absoluto, temos:
Isso porque o próprio b^2 já é não negativo, então o valor absoluto dele é igual a ele mesmo.

Resposta

A afirmação |b^2| = b^2 é verdadeira para quaisquer números reais a e b.

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