Suponha que
e
são números reais nãonulos e que
. Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
32.
32.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois números reais não nulos,
e
, onde
. A gente precisa descobrir se a desigualdade
é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos básicos de comparação de números e propriedades das divisões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, quando a gente divide
por
, o resultado é maior que 1. Ou seja,
é maior que
.
Passo 3
Sabemos que
e ambos são números não nulos. Vamos considerar dois casos:
-
é positivo: - Se
, então dividir por mantém a desigualdade no mesmo sentido. Então, . Portanto, é verdadeira.
- Se
-
é negativo: - Se
, ao dividir por um número negativo, a desigualdade muda de sentido. Então, . Nesse caso, seria falsa.
- Se
Passo 4
Como o enunciado não especifica se
é positivo ou negativo, a veracidade da desigualdade
depende do sinal de
:
- Se
: Verdadeira. - Se
: Falsa.
Resposta
A desigualdade
é verdadeira se
for positivo e falsa se
for negativo.