Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
32.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois números reais não nulos, e , onde . A gente precisa descobrir se a desigualdade é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos básicos de comparação de números e propriedades das divisões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, quando a gente divide por , o resultado é maior que 1. Ou seja, é maior que .
Passo 3
Sabemos que e ambos são números não nulos. Vamos considerar dois casos:
é positivo:
Se , então dividir por mantém a desigualdade no mesmo sentido. Então, . Portanto, é verdadeira.
é negativo:
Se , ao dividir por um número negativo, a desigualdade muda de sentido. Então, . Nesse caso, seria falsa.
Passo 4
Como o enunciado não especifica se é positivo ou negativo, a veracidade da desigualdade depende do sinal de :
Se : Verdadeira.
Se : Falsa.
Resposta
A desigualdade é verdadeira se for positivo e falsa se for negativo.