Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
32.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois números reais não nulos, e , onde . A gente precisa descobrir se a desigualdade é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos básicos de comparação de números e propriedades das divisões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, quando a gente divide por , o resultado é maior que 1. Ou seja, é maior que .

Passo 3

Sabemos que e ambos são números não nulos. Vamos considerar dois casos:
  1. é positivo:
    • Se , então dividir por mantém a desigualdade no mesmo sentido. Então, . Portanto, é verdadeira.
  2. é negativo:
    • Se , ao dividir por um número negativo, a desigualdade muda de sentido. Então, . Nesse caso, seria falsa.

Passo 4

Como o enunciado não especifica se é positivo ou negativo, a veracidade da desigualdade depende do sinal de :
  • Se : Verdadeira.
  • Se : Falsa.

Resposta

A desigualdade é verdadeira se for positivo e falsa se for negativo.

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