Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
40.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais . Aqui, estamos lidando com conceitos de valor absoluto, que faz parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender o que é valor absoluto e como ele se comporta em diferentes situações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número representa a sua distância até zero na reta numérica, sempre sendo um número positivo ou zero. Matemáticamente, temos:

Passo 3

Agora, queremos verificar se é sempre verdadeiro. Para isso, vamos analisar diferentes casos para o valor de .

Passo 4

Caso 1:
Se é maior ou igual a zero, então também será maior ou igual a 1, que é positivo. Portanto:
Substituindo na equação original:
Essa igualdade é verdadeira.

Passo 5

Caso 2:
Aqui, precisamos considerar se é positivo ou negativo.
  • Subcaso 2.1:
Isso acontece quando . Nesse intervalo:
Substituindo:
Mas nesse subcaso, deveria ser menor que 0, então não há solução aqui além de , que já foi considerado no Caso 1.
  • Subcaso 2.2:
Isso ocorre quando . Então:
Substituindo:
Essa igualdade é falsa, o que significa que para , a afirmação não é verdadeira.

Resposta

A afirmação não é verdadeira para quaisquer números reais . Ela só vale quando é maior ou igual a .

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;
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46.