Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais
e
:
40.
40.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a afirmação
é verdadeira para quaisquer números reais
. Aqui, estamos lidando com conceitos de valor absoluto, que faz parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender o que é valor absoluto e como ele se comporta em diferentes situações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número representa a sua distância até zero na reta numérica, sempre sendo um número positivo ou zero. Matemáticamente, temos:
Passo 3
Agora, queremos verificar se
é sempre verdadeiro. Para isso, vamos analisar diferentes casos para o valor de
.
Passo 4
Caso 1:
Se
é maior ou igual a zero, então
também será maior ou igual a 1, que é positivo. Portanto:
Substituindo na equação original:
Essa igualdade é verdadeira.
Passo 5
Caso 2:
Aqui, precisamos considerar se
é positivo ou negativo.
- Subcaso 2.1:
Isso acontece quando
. Nesse intervalo:
Substituindo:
Mas nesse subcaso,
deveria ser menor que 0, então não há solução aqui além de
, que já foi considerado no Caso 1.
- Subcaso 2.2:
Isso ocorre quando
. Então:
Substituindo:
Essa igualdade é falsa, o que significa que para
, a afirmação não é verdadeira.
Resposta
A afirmação
não é verdadeira para quaisquer números reais
. Ela só vale quando
é maior ou igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os sequintes limites
;
Suponha que
e
são números reais nãonulos e que
. Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
33.
33.
Calcule o valor da expressão:
46.
46.