Suponha que
e
são números reais nãonulos e que
. Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
33.
33.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de desigualdade envolvendo números reais. O enunciado nos dá que
e
são números reais não nulos e que
. Precisamos determinar se a desigualdade
é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de álgebra, especialmente propriedades das potências e comparação de números.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa elevar um número ao quadrado. Quando elevamos um número real ao quadrado, o resultado é sempre positivo, independentemente do sinal do número original. Por exemplo:
Isso nos mostra que, ao comparar
e
, estamos comparando os quadrados dos valores absolutos de
e
.
Passo 3
Sabemos que
, mas isso não nos diz diretamente sobre os valores absolutos de
e
. Vamos considerar dois casos diferentes:
-
Ambos
e são positivos:
See forem positivos e , então ao elevarmos ao quadrado: Isso acontece porque a função quadrática é crescente para números positivos. -
Ambos
e são negativos:
See forem negativos e , isso significa que está menos negativo que . Por exemplo, se e : Aqui,, mesmo com .
Passo 4
Além disso, se
for positivo e
for negativo (ou vice-versa), a comparação também pode variar. Por exemplo:
- Se
e : Nesse caso, . - Se
e : Aqui, .
Resposta
A desigualdade
nem sempre é verdadeira; depende dos valores e sinais de
e
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor da expressão:
28.
28.
Encontre os valores de
que satisfazem a(s) desigualdade(s):
20. e
20.
Calcule os sequintes limites
;
Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais
e
:
40.
40.