Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
33.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de desigualdade envolvendo números reais. O enunciado nos dá que e são números reais não nulos e que . Precisamos determinar se a desigualdade é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de álgebra, especialmente propriedades das potências e comparação de números.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa elevar um número ao quadrado. Quando elevamos um número real ao quadrado, o resultado é sempre positivo, independentemente do sinal do número original. Por exemplo:
Isso nos mostra que, ao comparar e , estamos comparando os quadrados dos valores absolutos de e .

Passo 3

Sabemos que , mas isso não nos diz diretamente sobre os valores absolutos de e . Vamos considerar dois casos diferentes:
  1. Ambos e são positivos:
    Se e forem positivos e , então ao elevarmos ao quadrado:
    Isso acontece porque a função quadrática é crescente para números positivos.
  2. Ambos e são negativos:
    Se e forem negativos e , isso significa que está menos negativo que . Por exemplo, se e :
    Aqui, , mesmo com .

Passo 4

Além disso, se for positivo e for negativo (ou vice-versa), a comparação também pode variar. Por exemplo:
  • Se e : Nesse caso, .
  • Se e : Aqui, .

Resposta

A desigualdade nem sempre é verdadeira; depende dos valores e sinais de e .

Exercícios relacionados

Calcule o valor da expressão:
28.
Encontre os valores de que satisfazem a(s) desigualdade(s):
20. e
Calcule os sequintes limites
;
Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
40.