Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos determinar algebraicamente se ela é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar as definições de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é par. Uma função é par se, para todo
no domínio,
.
Calculando
:
Agora, comparamos com
:
Como
é diferente de
, a função não é par.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é ímpar. Uma função é ímpar se, para todo
no domínio,
.
Primeiro, calculamos
:
Comparando com
, percebemos que:
Portanto, a função não é ímpar.
Passo 4
Como a função não é par nem ímpar, concluímos que ela é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
é nem par nem ímpar.