Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa descobrir se a função
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função Par: Se
para todo , a função é par. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Se
para todo , a função é ímpar. Isso significa que o gráfico tem simetria central na origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituímos
por
na função original:
Passo 4
Vamos comparar
com
e com
:
-
Comparando com
: Não são iguais, então a função não é par. -
Comparando com
: Também não são iguais, então a função não é ímpar.
Passo 5
Como
não é igual nem a
nem a
, a função não é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
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