Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
j(x) = 2 * x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente fazer uma tabela de valores e esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções polinomiais, especificamente funções cúbicas. Para resolver, a gente vai precisar calcular alguns valores de e ver o que acontece com quando substituímos esses valores. Depois, com esses pontos, conseguimos desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores para . Normalmente, escolhemos números negativos, zero e positivos para ver como a função se comporta em diferentes partes do gráfico. Vamos usar, por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada valor escolhido de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:
-2 -16
-1 -2
0 0
1 2
2 16

Passo 5

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico da função . Sabemos que uma função cúbica tem uma forma característica: ela passa pelo ponto de origem (0,0), e como o coeficiente de é positivo, o gráfico vai “subir” para a direita e “descer” para a esquerda.
  • Quando aumenta, cresce rapidamente.
  • Quando diminui, decresce rapidamente.
Vamos plotar os pontos (-2, -16), (-1, -2), (0, 0), (1, 2) e (2, 16) e ligar esses pontos suavemente para formar a curva.

Resposta

A tabela de valores para a função ficou assim:
-2 -16
-1 -2
0 0
1 2
2 16
E o gráfico da função é uma curva que passa pelos pontos plotados, descendo para a esquerda e subindo para a direita, característico de uma função cúbica com coeficiente positivo.

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