Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente fazer uma tabela de valores e esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções polinomiais, especificamente funções cúbicas. Para resolver, a gente vai precisar calcular alguns valores de
e ver o que acontece com
quando substituímos esses valores. Depois, com esses pontos, conseguimos desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores para
. Normalmente, escolhemos números negativos, zero e positivos para ver como a função se comporta em diferentes partes do gráfico. Vamos usar, por exemplo,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada valor escolhido de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:
|
|
---|---|
-2 | -16 |
-1 | -2 |
0 | 0 |
1 | 2 |
2 | 16 |
Passo 5
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico da função
. Sabemos que uma função cúbica tem uma forma característica: ela passa pelo ponto de origem (0,0), e como o coeficiente de
é positivo, o gráfico vai “subir” para a direita e “descer” para a esquerda.
- Quando
aumenta, cresce rapidamente. - Quando
diminui, decresce rapidamente.
Vamos plotar os pontos (-2, -16), (-1, -2), (0, 0), (1, 2) e (2, 16) e ligar esses pontos suavemente para formar a curva.
Resposta
A tabela de valores para a função
ficou assim:
|
|
---|---|
-2 | -16 |
-1 | -2 |
0 | 0 |
1 | 2 |
2 | 16 |
E o gráfico da função é uma curva que passa pelos pontos plotados, descendo para a esquerda e subindo para a direita, característico de uma função cúbica com coeficiente positivo.