Os fótons dos raios γ emitidos durante o decaimento nuclear de um átomo de tecnécio-99 usado em produtos radiofarmacêuticos têm energia total igual a 140,511 keV. Calcule o comprimento de onda λ de um fóton desses raios γ
Resp.: λ ≈ 8,84 pm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre fótons de raios γ emitidos pelo decaimento do tecnécio-99, que têm uma energia de 140,511 keV. Nosso objetivo é calcular o comprimento de onda ( lambda) de um desses fótons. Para isso, vamos usar a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a energia ( E) de um fóton com seu comprimento de onda ( lambda):
E = hclambda
Aqui, h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar lambda, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
lambda = hcE

Passo 4

Agora, vamos atribuir os valores conhecidos:
  • Constante de Planck ( h): 6,626 times 10^-34 J·s
  • Velocidade da luz ( c): 3,00 times 10^8 m/s
  • Energia ( E): 140,511 keV
Mas atenção! Precisamos que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a energia de keV para joules (J).

Passo 5

Sabemos que:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então, 140,511 keV é igual a:
140,511, keV = 140.511 times 10^3, eV = 140.511 times 10^3 times 1,602 times 10^-19, J
E = 2,249 times 10^-14, J

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de lambda:
lambda = 6,626 times 10^-34, J·s times 3,00 times 10^8, m/s2,249 times 10^-14, J

Passo 7

Calculando o numerador:
6,626 times 10^-34, J·s times 3,00 times 10^8, m/s = 1,988 times 10^-25, J·m

Passo 8

Agora, dividimos pelo valor da energia:
lambda = 1,988 times 10^-25, J·m2,249 times 10^-14, J approx 8,84 times 10^-12, m

Resposta

lambda approx 8,84, pm

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