Determine o ângulo formado entre os vetores v=(-8,4,1) e u=(9,-6,2).

Passo 1

Beleza, vamos descobrir o ângulo entre os vetores v=(-8,4,1) e u=(9,-6,2). Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar e módulo de vetores. Precisaremos calcular o produto escalar das duas vetores e os seus módulos para aplicar a fórmula do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar das duas vetores. O produto escalar de v e u é dado por:
v cdot u = (-8)(9) + (4)(-6) + (1)(2)
v cdot u = -72 - 24 + 2 = -94

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor a = (a1, a2, a3) é dado por:
|a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2
Então,
|v| = raiz(-8)^2 + 4^2 + 1^2 = raiz64 + 16 + 1 = raiz81 = 9
|u| = raiz9^2 + (-6)^2 + 2^2 = raiz81 + 36 + 4 = raiz121 = 11

Passo 4

Com o produto escalar e os módulos, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
cos(theta) = v cdot u|v| cdot |u|
Substituindo os valores que calculamos:
cos(theta) = -949 times 11 = -9499 approx -0,9495

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco cosseno (arccos):
theta = arccos(-0,9495) approx 161,8^circ

Resposta

O ângulo formado entre os vetores v e u é aproximadamente 161,8 graus.

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