Encontre o valor
a fim de que
dados que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de
em que o produto vetorial entre os vetores
e
seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar a matéria de produtos vetoriais, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados. Vamos precisar calcular o produto vetorial de
e
e igualar ao vetor dado para descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores
e
. A fórmula é:
Isso vai nos dar um novo vetor com três componentes.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula aos nossos vetores
e
:
Passo 4
Agora, sabemos que esse produto vetorial deve ser igual a
. Então, igualamos cada componente:
Vamos resolver cada equação:
Da equação (2):
Verificamos com a equação (3):
Agora, vamos verificar a equação (1) com
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição é
.
Exercícios relacionados
Determine o vetor
tal que
onde
e
.
Dizemos que os vetores
e
em
são coplanares quando o seu produto misto é nulo, isto é,
. Determine o valor
a fim de que
e
sejam coplanares.
Encontre a equação geral do plano que contém os pontos
e
em termos do parâmetro
.
Determine
ângulo formado entre os vetores
e
.