Encontre a equação geral do plano que contém os pontos e em termos do parâmetro .
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão! Precisamos encontrar a equação geral de um plano que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar a geometria analítica, mais especificamente a fórmula para a equação do plano através de três pontos. Vamos precisar calcular vetores no plano e encontrar um vetor normal a esse plano.
Passo 2
Primeiro, vamos definir dois vetores que estão no plano. Podemos obter esses vetores usando os pontos fornecidos:
Vetor
Vetor
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos os vetores e . Esse vetor perpendicular será o vetor normal ao plano. Para isso, vamos calcular o produto vetorial .