Determine o ângulo entre os vetores (indique o resultado em grau e radiano com duas casas decimais)
e
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço:
e
. A gente precisa descobrir o ângulo entre esses dois vetores, tanto em graus quanto em radianos, com duas casas decimais. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos das suas componentes correspondentes. A fórmula é:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou magnitude) de
. A norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados das suas componentes:
Aplicando os valores:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para a norma de
:
Aplicando os valores:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, vamos tirar o arco cosseno (ou cos⁻¹) do valor que achamos:
Para converter para radianos, lembrando que
radianos equivalem a
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
ou
radianos.