Sejam os pontos A=(-1, 2, 3), B=(1, 0, -1), C=(3, 1, 2) e D=(2,-2,2). Determine os vetores u = AB e v = CD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá quatro pontos no espaço: , , e . O que a gente precisa fazer é encontrar os vetores e . Para isso, vamos usar a ideia de que para encontrar o vetor que liga dois pontos, a gente subtrai as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Isso significa que a gente vai subtrair as coordenadas de das coordenadas de . A fórmula geral para encontrar o vetor entre dois pontos e é:
Aplicando isso para e :

Passo 3

Agora, vamos fazer as contas:
Então, o vetor é .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o vetor . Usando a mesma fórmula de antes:

Passo 5

Fazendo as contas:
Então, o vetor é .

Resposta

O vetor é e o vetor é .

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