Determine os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente, numa experiência de difração de raios-X com comprimento de onda
, incidindo numa rede cúbica simples, com parâmetro
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de difração de raios-X. O exercício nos dá:
- Comprimento de onda da luz X (
): 1,04 Å - Parâmetro da rede cúbica simples (
): 4,0 Å
O que a gente precisa descobrir são os ângulos que a radiação difratada faz com a radiação incidente nessa rede. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental na difração de raios-X em estruturas cristalinas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda da luz incidente, o espaçamento entre os planos da rede cristalina e o ângulo de difração. A fórmula é:
Onde:
-
é a ordem da difração (normalmente consideramos para a primeira ordem), -
é o comprimento de onda, -
é o espaçamento entre os planos cristalinos, -
é o ângulo de difração que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor de
, o espaçamento entre os planos da rede. Como estamos lidando com uma rede cúbica simples, o espaçamento
para determinado plano
é dado por:
Onde
,
, e
são os índices de Miller dos planos considerados.
Passo 4
Vamos considerar os primeiros planos possíveis, ou seja, os planos com os menores índices de Miller que satisfazem a condição da Lei de Bragg. Vamos começar com os planos
,
e
.
Calculando
para cada um:
-
Plano (100):
-
Plano (110):
-
Plano (111):
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Bragg para cada plano calculado, assumindo
:
-
Para o plano (100):
-
Para o plano (110):
-
Para o plano (111):
Passo 6
Então, encontramos três possíveis ângulos de difração para os planos (100), (110) e (111). É importante notar que, dependendo da precisão dos cálculos e das aproximações usadas, os valores podem variar um pouco.
Resposta
Os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente são aproximadamente
,
e
para os planos (100), (110) e (111), respectivamente.