Determine os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente, numa experiência de difração de raios-X com comprimento de onda lambda=1,04 AA, incidindo numa rede cúbica simples, com parâmetro a=4,0 A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de difração de raios-X. O exercício nos dá:
  • Comprimento de onda da luz X ( lambda): 1,04 Å
  • Parâmetro da rede cúbica simples ( a): 4,0 Å
O que a gente precisa descobrir são os ângulos que a radiação difratada faz com a radiação incidente nessa rede. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental na difração de raios-X em estruturas cristalinas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda da luz incidente, o espaçamento entre os planos da rede cristalina e o ângulo de difração. A fórmula é:
nlambda = 2dsintheta
Onde:
  • n é a ordem da difração (normalmente consideramos n=1 para a primeira ordem),
  • lambda é o comprimento de onda,
  • d é o espaçamento entre os planos cristalinos,
  • theta é o ângulo de difração que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor de d, o espaçamento entre os planos da rede. Como estamos lidando com uma rede cúbica simples, o espaçamento d para determinado plano (hkl) é dado por:
d = araizh^2 + k^2 + l^2
Onde h, k, e l são os índices de Miller dos planos considerados.

Passo 4

Vamos considerar os primeiros planos possíveis, ou seja, os planos com os menores índices de Miller que satisfazem a condição da Lei de Bragg. Vamos começar com os planos (100), (110) e (111).
Calculando d para cada um:
  1. Plano (100):
    d100 = araiz1^2 + 0^2 + 0^2 = 4,01 = 4,0 , Å Å
  2. Plano (110):
    d110 = 4,0raiz1 + 1 + 0 = 4,0raiz2 approx 2,828 , Å Å
  3. Plano (111):
    d111 = 4,0raiz1 + 1 + 1 = 4,0raiz3 approx 2,309 , Å Å

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Bragg para cada plano calculado, assumindo n=1:
  1. Para o plano (100):
    1 times 1,04 = 2 times 4,0 times sintheta 1,04 = 8,0 sintheta sintheta = 1,048,0 approx 0,13 theta approx arcsin(0,13) approx 7,5^circ
  2. Para o plano (110):
    1,04 = 2 times 2,828 times sintheta 1,04 = 5,656 sintheta sintheta = 1,045,656 approx 0,184 theta approx arcsin(0,184) approx 10,6^circ
  3. Para o plano (111):
    1,04 = 2 times 2,309 times sintheta 1,04 = 4,618 sintheta sintheta = 1,044,618 approx 0,225 theta approx arcsin(0,225) approx 13,0^circ

Passo 6

Então, encontramos três possíveis ângulos de difração para os planos (100), (110) e (111). É importante notar que, dependendo da precisão dos cálculos e das aproximações usadas, os valores podem variar um pouco.

Resposta

Os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente são aproximadamente 7,5^circ, 10,6^circ e 13,0^circ para os planos (100), (110) e (111), respectivamente.

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