Determine os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente, numa experiência de difração de raios-X com comprimento de onda , incidindo numa rede cúbica simples, com parâmetro .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de difração de raios-X. O exercício nos dá:
  • Comprimento de onda da luz X ( ): 1,04 Å
  • Parâmetro da rede cúbica simples ( ): 4,0 Å
O que a gente precisa descobrir são os ângulos que a radiação difratada faz com a radiação incidente nessa rede. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental na difração de raios-X em estruturas cristalinas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda da luz incidente, o espaçamento entre os planos da rede cristalina e o ângulo de difração. A fórmula é:
Onde:
  • é a ordem da difração (normalmente consideramos para a primeira ordem),
  • é o comprimento de onda,
  • é o espaçamento entre os planos cristalinos,
  • é o ângulo de difração que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor de , o espaçamento entre os planos da rede. Como estamos lidando com uma rede cúbica simples, o espaçamento para determinado plano é dado por:
Onde , , e são os índices de Miller dos planos considerados.

Passo 4

Vamos considerar os primeiros planos possíveis, ou seja, os planos com os menores índices de Miller que satisfazem a condição da Lei de Bragg. Vamos começar com os planos , e .
Calculando para cada um:
  1. Plano (100):
    Å
  2. Plano (110):
    Å
  3. Plano (111):
    Å

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Bragg para cada plano calculado, assumindo :
  1. Para o plano (100):
  2. Para o plano (110):
  3. Para o plano (111):

Passo 6

Então, encontramos três possíveis ângulos de difração para os planos (100), (110) e (111). É importante notar que, dependendo da precisão dos cálculos e das aproximações usadas, os valores podem variar um pouco.

Resposta

Os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente são aproximadamente , e para os planos (100), (110) e (111), respectivamente.

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