Numa experiência de difração, onde raios- X com comprimento de onda lambda=1,0^circ A incidem sobre um cristal monoatomico com rede cúbica simples, o primeiro máximo de difração faz com a direção da radiação incidente um angulo theta=16,4 oDetermine o valor do parâmetro a da rede cristalina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um experimento de difração usando raios-X com comprimento de onda de  lambda = 1,0, ÅÅ. Esses raios estão incidindo em um cristal monoatômico com uma estrutura de rede cúbica simples. O primeiro pico de difração ocorre formando um ângulo de  theta = 16,4^circ com a direção dos raios. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor do parâmetro da rede cristalina, que a gente chama de  a. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é essencial na física de difração de raios-X.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda dos raios-X, o ângulo de incidência e a distância entre os planos da rede cristalina que estão causando a difração. A fórmula da Lei de Bragg é:
nlambda = 2dsintheta
Onde:
-  n é a ordem do máximo de difração (no nosso caso, é 1 porque é o primeiro máximo),
-  lambda é o comprimento de onda dos raios-X,
-  d é a distância entre os planos da rede cristalina,
-  theta é o ângulo de incidência.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a distância entre os planos da rede ( d) com o parâmetro da rede cristalina ( a) para uma rede cúbica simples. Em uma estrutura cúbica simples, os planos que causam a primeira difração são os planos (100). A distância entre esses planos é igual ao parâmetro da rede. Portanto, temos:
d = a
Isso simplifica a nossa equação da Lei de Bragg, já que agora podemos substituir  d por  a.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na Lei de Bragg. Sabemos que  n = 1,  lambda = 1,0, ÅÅ, e  theta = 16,4^circ. Assim, a equação fica:
1 times 1,0, Å = 2a sin(16,4^circ) Å

Passo 5

Agora, vamos isolar o parâmetro da rede ( a) na equação para encontrá-lo:
a = 1,0, Å2 sin(16,4^circ) Å

Passo 6

Vamos calcular o valor de a. Primeiro, calculamos o seno de 16,4^circ:
sin(16,4^circ) approx 0,283
Agora, substituímos de volta na equação:
a = 1,0, Å2 times 0,283 approx 1,0, Å0,566 approx 1,77, Å ÅÅÅ

Resposta

O parâmetro da rede cristalina  a é aproximadamente  1,77, ÅÅ.

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