Numa experiência de difração, onde raios- X com comprimento de onda incidem sobre um cristal monoatomico com rede cúbica simples, o primeiro máximo de difração faz com a direção da radiação incidente um angulo oDetermine o valor do parâmetro a da rede cristalina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um experimento de difração usando raios-X com comprimento de onda de  Å. Esses raios estão incidindo em um cristal monoatômico com uma estrutura de rede cúbica simples. O primeiro pico de difração ocorre formando um ângulo de   com a direção dos raios. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor do parâmetro da rede cristalina, que a gente chama de  . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é essencial na física de difração de raios-X.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda dos raios-X, o ângulo de incidência e a distância entre os planos da rede cristalina que estão causando a difração. A fórmula da Lei de Bragg é:
Onde:
-   é a ordem do máximo de difração (no nosso caso, é 1 porque é o primeiro máximo),
-   é o comprimento de onda dos raios-X,
-   é a distância entre os planos da rede cristalina,
-   é o ângulo de incidência.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a distância entre os planos da rede ( ) com o parâmetro da rede cristalina ( ) para uma rede cúbica simples. Em uma estrutura cúbica simples, os planos que causam a primeira difração são os planos (100). A distância entre esses planos é igual ao parâmetro da rede. Portanto, temos:
Isso simplifica a nossa equação da Lei de Bragg, já que agora podemos substituir   por  .

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na Lei de Bragg. Sabemos que  ,  Å, e  . Assim, a equação fica:
Å

Passo 5

Agora, vamos isolar o parâmetro da rede ( ) na equação para encontrá-lo:
Å

Passo 6

Vamos calcular o valor de . Primeiro, calculamos o seno de :
Agora, substituímos de volta na equação:
ÅÅÅ

Resposta

O parâmetro da rede cristalina   é aproximadamente  Å.

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Determine os ângulos que a radiação difratada pode fazer com a incidente, numa experiência de difração de raios-X com comprimento de onda , incidindo numa rede cúbica simples, com parâmetro .
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