Numa experiência de difração, onde raios- X com comprimento de onda incidem sobre um cristal monoatomico com rede cúbica simples, o primeiro máximo de difração faz com a direção da radiação incidente um angulo oDetermine o valor do parâmetro a da rede cristalina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um experimento de difração usando raios-X com comprimento de onda de . Esses raios estão incidindo em um cristal monoatômico com uma estrutura de rede cúbica simples. O primeiro pico de difração ocorre formando um ângulo de com a direção dos raios. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor do parâmetro da rede cristalina, que a gente chama de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é essencial na física de difração de raios-X.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda dos raios-X, o ângulo de incidência e a distância entre os planos da rede cristalina que estão causando a difração. A fórmula da Lei de Bragg é:
Onde:
- é a ordem do máximo de difração (no nosso caso, é 1 porque é o primeiro máximo),
- é o comprimento de onda dos raios-X,
- é a distância entre os planos da rede cristalina,
- é o ângulo de incidência.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a distância entre os planos da rede () com o parâmetro da rede cristalina () para uma rede cúbica simples. Em uma estrutura cúbica simples, os planos que causam a primeira difração são os planos (100). A distância entre esses planos é igual ao parâmetro da rede. Portanto, temos:
Isso simplifica a nossa equação da Lei de Bragg, já que agora podemos substituir por .
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na Lei de Bragg. Sabemos que , , e . Assim, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar o parâmetro da rede () na equação para encontrá-lo:
Passo 6
Vamos calcular o valor de . Primeiro, calculamos o seno de :
Agora, substituímos de volta na equação:
Resposta
O parâmetro da rede cristalina é aproximadamente .