Determine a área mínima de um bloco de gelo plano de 1,0 metro de espessura para que ele suporte um carro de 2.000 kg acima da água do mar. (dens gelo =920 kg / m 3, dens mar =1.020 kg / m 3.
20 m 2
40 m 2
60 m 2
80 m 2
100 m 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a área mínima de um bloco de gelo de 1,0 metro de espessura que consiga suportar um carro de 2.000 kg sobre a água do mar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de flutuabilidade e densidade. Precisaremos das densidades do gelo e da água do mar, que já foram fornecidas: ρ_gelo = 920 kg/m³ e ρ_água = 1.020 kg/m³.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do princípio da flutuabilidade de Arquimedes, que diz que um objeto imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. No nosso caso, o bloco de gelo está apoiando o carro, então a força de empuxo precisa ser igual ao peso do carro mais o peso do próprio gelo.

Passo 3

Vamos calcular o peso do carro. O peso § é dado por:
P = m times g
Onde:
  • Pcarro = 2000 times 9,81 = 19620 , N (massa do carro)
  • ² (aceleração da gravidade)
Então,

Passo 4

Agora, o peso do bloco de gelo também precisa ser considerado. A massa do gelo (m_gelo) é:
m>=lo = rho>=lo times V
Onde:
  • m>=lo = 920 times A times 1 = 920A , kg ³
  • P>=lo = 920A times 9,81 (volume do gelo, com A sendo a área e t a espessura)
Então,
E o peso do gelo é:

Passo 5

A força de empuxo (F_empuxo) necessária para sustentar o carro e o gelo é igual ao peso total:
Fempuxo = Pcarro + P>=lo
Segundo o princípio de Arquimedes:
Fempuxo = rhoágua times g times Vdeslocado á
Onde:
  • rhoágua times g times A times t = Pcarro + P>=lo á³
Então,
á

Passo 6

Substituindo os valores:
1020 times 9,81 times A times 1 = 19620 + 920A times 9,81
Simplificando:
10000 times A = 19620 + 9025,2A
10000A - 9025,2A = 19620
974,8A = 19620

Passo 7

Agora, isolando A:
A = 19620974,8 approx 20,15 , m² ²

Resposta

A área mínima do bloco de gelo necessária é de aproximadamente 20 m².

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