Um elevador hidráulico levanta um automóvel de 2.000 kg quando uma força de 500 N é aplicada ao pistão menor. Se o pistão menor tiver uma área de 10 cm 2 , qual é a área da seção transversal do pistão maior?
40 cm 2
80 cm 2
196 cm 2
392 cm 2
160 cm 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elevador hidráulico que levanta um carro de 2.000 kg usando uma força de 500 N no pistão menor, que tem uma área de 10 cm². A gente vai precisar entender como funciona a princípio de Pascal e como relacionar força e área nos pistões para descobrir a área do pistão maior.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do automóvel, que é a força que o pistão maior precisa levantar. A fórmula para isso é:
F2 = m times g
Onde:
  • F2 = 2000 , kg times 9,8 , m/s² = 19.600 , N é a força no pistão maior,
  • é a massa do carro (2.000 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aprox. 9,8 m/s²).
Substituindo os valores:
²

Passo 3

Agora, vamos lembrar do princípio de Pascal, que diz que a pressão exercida em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão é dada por:
P = FA
Como a pressão é a mesma nos dois pistões:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • é a força no pistão menor (500 N),
  • é a área do pistão menor (10 cm²),
  • é a força no pistão maior (19.600 N),
  • é a área do pistão maior que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar A2 = F2 times A1F1 na equação:
A2 = 19.600 , N times 10 , cm²500 , N = 196.000 , Ncm²500 , N = 392 , cm²
Substituindo os valores:
²²²

Resposta

A área da seção transversal do pistão maior é 392 cm².

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