Um elevador hidráulico levanta um automóvel de 2.000 kg quando uma força de 500 N é aplicada ao pistão menor. Se o pistão menor tiver uma área de 10 cm 2 , qual é a área da seção transversal do pistão maior?
40 cm 2
80 cm 2
196 cm 2
392 cm 2
160 cm 2
40 cm 2
80 cm 2
196 cm 2
392 cm 2
160 cm 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elevador hidráulico que levanta um carro de 2.000 kg usando uma força de 500 N no pistão menor, que tem uma área de 10 cm². A gente vai precisar entender como funciona a princípio de Pascal e como relacionar força e área nos pistões para descobrir a área do pistão maior.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do automóvel, que é a força que o pistão maior precisa levantar. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a força no pistão maior, -
é a massa do carro (2.000 kg), -
é a aceleração da gravidade (aprox. 9,8 m/s²).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos lembrar do princípio de Pascal, que diz que a pressão exercida em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão é dada por:
Como a pressão é a mesma nos dois pistões:
Onde:
-
é a força no pistão menor (500 N), -
é a área do pistão menor (10 cm²), -
é a força no pistão maior (19.600 N), -
é a área do pistão maior que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Resposta
A área da seção transversal do pistão maior é 392 cm².