Determine a área da região limitada pelos gráficos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que fica entre os gráficos das funções
e
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente usando integrais para calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde essas duas funções se cruzam, ou seja, encontrar os pontos de interseção. Isso nos ajuda a saber os limites de integração.
Passo 3
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos
e
:
Passo 4
Agora, trazemos tudo para um lado da equação:
Passo 5
Fatorando a equação:
Passo 6
Assim, as soluções são:
Então, as curvas se cruzam em
e
.
Passo 7
Agora, precisamos determinar qual função está por cima da outra no intervalo entre 0 e 1. Vamos testar um valor, por exemplo,
:
Como
,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 8
A área entre as curvas é dada pela integral da diferença entre a função de cima e a de baixo, ou seja:
Passo 9
Vamos calcular a integral:
Passo 10
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de 0 a 1:
Passo 11
Calculando a diferença:
Resposta
A área da região limitada pelos gráficos de
e
é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, o eixo
e as retas
e
.
Qual é o potencial padrão
para cada uma das seguintes semi-reações a
?
Escreva o diagrama de célula que utiliza cada uma das seguintes reações: