Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , o eixo e as retas e .

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa calcular a área da região que está limitada pelo gráfico da função , pelo eixo (ou seja, ) e pelas retas verticais e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração definida, que serve justamente para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região que queremos calcular. O gráfico de é uma parábola que abre para cima. As retas verticais e vão definir o início e o fim do nosso intervalo horizontal, e o eixo vai ser o limite inferior dessa área.

Passo 3

Para encontrar a área dessa região, precisamos calcular a integral definida da função entre e . A fórmula da integral definida que vamos usar é:
Á

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral:
Isso significa que vamos calcular para e subtrair o mesmo valor para :

Resposta

A área da região limitada é unidades de área.

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Encontre os pontos críticos da função .
Se , encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
Calcule .
Determine a área da região limitada pelos gráficos de e .