Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, o eixo
e as retas
e
.
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa calcular a área da região que está limitada pelo gráfico da função
, pelo eixo
(ou seja,
) e pelas retas verticais
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração definida, que serve justamente para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região que queremos calcular. O gráfico de
é uma parábola que abre para cima. As retas verticais
e
vão definir o início e o fim do nosso intervalo horizontal, e o eixo
vai ser o limite inferior dessa área.
Passo 3
Para encontrar a área dessa região, precisamos calcular a integral definida da função
entre
e
. A fórmula da integral definida que vamos usar é:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
Isso significa que vamos calcular
para
e subtrair o mesmo valor para
:
Resposta
A área da região limitada é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Encontre os pontos críticos da função
.
Se
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Calcule
.
Determine a área da região limitada pelos gráficos de
e
.