UMA LOJA DE ELETRODOMÉSTICO ANUNCIA A SEGUINTE PROMOÇÃO: TELEVISOR DE 42 POLEGADAS A VISTA POR APENAS R$702,00, OU A PRAZO EM DUAS PRESTAÇÕES MENSAIS IGUAIS DE R$390,00, SENDO A PRIMEIRA PAGO NO ATO DA COMPRA NESTAS CONDIÇÕES, A TAXA MENSAL DE JUROS EMBUTIDO NA VENDA A PRAZO É IGUAL A %?
A- (10%)
B- (15%)
C- (20%)
D- (25%)

Passo 1

Este exercício mostra uma promoção de uma loja de eletrodomésticos onde você pode comprar um televisor de 42 polegadas de duas formas: à vista por R$702,00 ou a prazo em duas parcelas iguais de R$390,00 cada, com a primeira parcela paga no ato da compra. O conteúdo envolvido aqui é de matemática financeira, especificamente o cálculo de taxa de juros. Vamos precisar comparar o valor à vista com o valor das parcelas a prazo para descobrir qual é a taxa de juros mensal embutida na opção de pagamento a prazo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o pagamento à vista de R$702,00 representa o valor sem juros. Na opção a prazo, você paga duas parcelas de R$390,00, sendo a primeira imediatamente e a segunda depois de um mês. Nosso objetivo é encontrar a taxa de juros $ i $ que faz com que o valor presente dessas duas parcelas seja igual a R$702,00.

Passo 3

Para calcular isso, vamos usar a fórmula do valor presente (PV) para pagamentos a prazo com juros compostos:
PV = P1(1 + i)^0 + P2(1 + i)^1
Onde:
  • $ P_1 = 390 $ (primeira parcela)
  • $ P_2 = 390 $ (segunda parcela)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar
Como qualquer número elevado a zero é 1, a fórmula simplifica para:
P1 = 390
Queremos que esse valor presente seja igual a R$702,00:
P2 = 390

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ i $:
  1. Subtraia 390 de ambos os lados:
i
3901 + i = 702 - 390
  1. Inverta os dois lados para isolar $ 1 + i $:
3901 + i = 312
  1. Simplifique a fração:
1 + i
  1. Subtraia 1 de ambos os lados para encontrar $ i $:
1 + i = 390312
1 + i = 1,25

Resposta

A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de 25%.

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