Determine a área de um triângulo definido por dois vetores a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir a área de um triângulo que é formado por dois vetores, chamados de a e b. Isso está ligado ao estudo de Vetores e Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores podem definir uma área usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores no plano ou no espaço podem formar um paralelogramo. A área desse paralelogramo pode ser calculada usando o produto vetorial dos vetores a e b. A fórmula do produto vetorial em termos de área é:
Á
Aqui, “ x vezes y” representa o produto vetorial, e é a norma (ou módulo) do vetor resultante.

Passo 3

Como queremos a área do triângulo e não do paralelogramo, precisamos lembrar que um triângulo é exatamente metade de um paralelogramo formado pelos mesmos vetores. Então, a fórmula para a área do triângulo fica:
Áâ
Essa fórmula nos dá a área diretamente a partir dos vetores que definem o triângulo.

Resposta

A área do triângulo definido pelos vetores a e b é igual a metade do módulo do produto vetorial desses vetores. Ou seja:
Á

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