Salcule as integrais iteradas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral iterada juntos! O enunciado pede para calcular a integral dupla:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
. Vamos integrar a função
de
a
, mantendo
como constante.
Passo 3
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Resolva a primeira integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Primeiro, simplificamos a raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral de
:
Aplicando os limites de integração de 0 a 4:
Sabendo que
, temos:
Então, a segunda integral completa fica:
Passo 7
Voltando à integral interna completa, temos:
Agora, precisamos integrar isso em relação a
de 0 a 16:
Passo 8
Vamos separar essa integral em duas partes:
Primeira integral:
Segunda integral:
Aplicando os limites de integração:
Sabendo que
, temos:
Resposta
A integral iterada vale aproximadamente -137.657.
Exercícios relacionados
Determine a área de um triângulo definido por dois vetores a e b.
Utilizando o produto vetorial, encontre a distância do ponto
à reta definida pelo pelos pontos
e
.
(a) e
(b) e
(a)
(b)
Salcule as integrais iteradas
Calcule
, onde
é a regiāo do segundo quadrante entre os discos de raio 3 e raio 4 .