Beleza, vamos resolver essa integral dupla que você enviou:
Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente em integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, ou seja, integrar em relação a mantendo como constante:
Aqui, veremos que uma substituição vai facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral, fica:
Integrando , obtemos:
Agora, voltando para e aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 4
Agora, precisamos integrar o resultado obtido em relação a integral0^2 29 ((1 + y)^3/2 - y^3/2) , dy de 0 a 2:
29 integral0^2 ((1 + y)^3/2 - y^3/2) , dy
Podemos tirar a constante para fora da integral:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
Integração de integral u^3/2 , du = 25 u^5/2 + C = 25 (1 + y)^5/2 + C :
Seja integral y^3/2 , dy = 25 y^5/2 + C , então 29 [ 25 (1 + y)^5/2 - 25 y^5/2 ] |0^2 . A integral fica: