Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: queremos encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional . Isso faz parte do conteúdo de funções racionais e assíntotas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde o denominador da função é zero, porque aí a função não está definida e “bate” em um valor infinito. Então, vamos resolver .
Isso significa que há uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional, observamos o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito. No nosso caso, a função é .
À medida que fica muito grande (positivo ou negativo), o termo domina o , então podemos simplificar a função para:
E conforme cresce, se aproxima de 0. Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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existe?
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Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função: , no ponto . Este ponto é um ponto de máximo local ou de mínimo local ou de nenhum dos dois?
Consider an elastic string of length . The end is held fixed, while the end is free; thus the boundary conditions are and . The string is set in motion with no initial velocity from the initial position , onde
a. Find the displacement .