Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: queremos encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. Isso faz parte do conteúdo de funções racionais e assíntotas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde o denominador da função é zero, porque aí a função não está definida e “bate” em um valor infinito. Então, vamos resolver
.
Isso significa que há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional, observamos o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito. No nosso caso, a função é
.
À medida que
fica muito grande (positivo ou negativo), o termo
domina o
, então podemos simplificar a função para:
E conforme
cresce,
se aproxima de 0. Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.