Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: queremos encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional . Isso faz parte do conteúdo de funções racionais e assíntotas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde o denominador da função é zero, porque aí a função não está definida e “bate” em um valor infinito. Então, vamos resolver .
Isso significa que há uma assíntota vertical em .
Passo 3
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional, observamos o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito. No nosso caso, a função é .
À medida que fica muito grande (positivo ou negativo), o termo domina o , então podemos simplificar a função para:
E conforme cresce, se aproxima de 0. Portanto, a assíntota horizontal é .
Resposta
A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .