Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. Para isso, vamos revisar alguns conceitos básicos sobre assíntotas em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da função é igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida e tende ao infinito.
Na função
, o denominador é
. Vamos igualar a zero:
Resolvendo para
:
Isso significa que existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos determinar as assíntotas horizontais. Para funções racionais onde o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Na nossa função
:
- O grau do numerador
é 1. - O grau do denominador
é também 1.
Como os graus são iguais, a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes principais:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
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