Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função racional . Para isso, vamos revisar alguns conceitos básicos sobre assíntotas em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da função é igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida e tende ao infinito.
Na função , o denominador é . Vamos igualar a zero:
Resolvendo para :
Isso significa que existe uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos determinar as assíntotas horizontais. Para funções racionais onde o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Na nossa função :
  • O grau do numerador é 1.
  • O grau do denominador é também 1.
Como os graus são iguais, a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes principais:
Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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existe?