Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional . Isso está relacionado ao estudo de funções racionais, onde aprendemos sobre os comportamentos dessas funções perto de certos valores de e . Para resolver, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como identificá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da fração se iguala a zero, pois aí a função não está definida e o gráfico “se aproxima” desses valores sem nunca realmente tocar. Na nossa função , o denominador é .

Passo 3

Vamos encontrar onde o denominador é zero:
Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram o comportamento da função quando vai para o infinito positivo ou negativo. Para funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador (ou seja, os maiores expoentes de em cada parte).

Passo 5

Na nossa função, o numerador é (grau 0) e o denominador é (grau 1). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é .

Passo 6

Portanto, a assíntota horizontal da função é .

Resposta

A função tem:
  • Assíntota vertical em
  • Assíntota horizontal em

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