Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. Isso está relacionado ao estudo de funções racionais, onde aprendemos sobre os comportamentos dessas funções perto de certos valores de
e
. Para resolver, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como identificá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da fração se iguala a zero, pois aí a função não está definida e o gráfico “se aproxima” desses valores sem nunca realmente tocar. Na nossa função
, o denominador é
.
Passo 3
Vamos encontrar onde o denominador é zero:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram o comportamento da função quando
vai para o infinito positivo ou negativo. Para funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador (ou seja, os maiores expoentes de
em cada parte).
Passo 5
Na nossa função, o numerador é
(grau 0) e o denominador é
(grau 1). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Passo 6
Portanto, a assíntota horizontal da função
é
.
Resposta
A função
tem:
- Assíntota vertical em
- Assíntota horizontal em
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