Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de certos valores e quando
vai para o infinito.
Passo 2
Vamos começar pelas assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da fração se torna zero, porque a função não está definida nesses pontos e o gráfico vai “explodir”. Na nossa função
, o denominador é
. Então, igualando a zero:
Portanto, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram o que acontece com
quando
vai para mais ou menos infinito. Vamos analisar o limite da função quando
tende ao infinito:
E o mesmo vale para
tendendo a menos infinito:
Então, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
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