Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar as assíntotas horizontais e verticais da função racional . Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de certos valores e quando vai para o infinito.

Passo 2

Vamos começar pelas assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da fração se torna zero, porque a função não está definida nesses pontos e o gráfico vai “explodir”. Na nossa função , o denominador é . Então, igualando a zero:
Portanto, temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram o que acontece com quando vai para mais ou menos infinito. Vamos analisar o limite da função quando tende ao infinito:
E o mesmo vale para tendendo a menos infinito:
Então, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

Exercícios relacionados

Calcule o valor dos seguintes limites.
Calcule o valor dos seguintes limites.
Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.