Determine o aumento do calor dissipado por unidade de tempo, que poderia ser obtido de uma placa plana, usando-se por unidade de área 6400 aletas de alumínio ( k=178 Kcal / h m ^circ C ), tipo pino, de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura. Sabe-se que na base da placa a temperatura é 300^circ C, enquanto que o ambiente esta a 20^circ C com coeficiente de convecção de ( h=120 Kcal / h m^2 ^circ C ).

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos descobrir quanto mais calor por unidade de tempo (ou seja, potência térmica) uma placa plana pode dissipar quando usamos 6400 aletas de alumínio por unidade de área. Estamos lidando com transferência de calor por condução nas aletas e por convecção na superfície delas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões das aletas. Cada aleta tem:
  • Diâmetro: 5 mm = 0,005 m
  • Raio ®: 0,005 m / 2 = 0,0025 m
  • Altura (L): 30 mm = 0,03 m

Passo 3

Vamos calcular a área superficial de uma aleta que está em contato com o ambiente, que é responsável pela transferência de calor por convecção. A área superficial total de uma aleta cilíndrica é dada por:
A = 2pi r L
Substituindo os valores:
A = 2 times pi times 0,0025 times 0,03
A approx 0,000471 , m² ²

Passo 4

Agora, multiplicamos a área superficial de uma aleta pelo número total de aletas por unidade de área da placa:
Atotal = 6400 times 0,000471
Atotal approx 3,014 , m² ²

Passo 5

A transferência de calor por convecção é calculada pela fórmula:
Q = h times Atotal times De
Onde:
  • Q = 120 times 3,014 times 280 ²
  • Q = 120 times 3,014 times 280
    Substituindo:
Q = 120 times 844
Q = 101,280 , Kcal/h

Resposta

O aumento do calor dissipado por unidade de tempo é de aproximadamente 101.280 Kcal/h.

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