Perde-se calor por convecção e radiação através de uma parte não isolada de 2,2 m de comprimento por 5,2 cm de diâmetro externo de uma tubulação de água quente para um ambiente externo de
coeficiente de transferência de calor por convecção é
, e pode admitir condições de corpo negro. Determine a taxa de perda de calor da parte não isolada da tubulação quando a sua temperatura for de
. Admita que a superfície envolvente da tubulação esteja a
.
(2,0 pontos)
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de água quente que está perdendo calor para o ambiente. O exercício nos dá as dimensões do tubo, as temperaturas envolvidas e o coeficiente de transferência de calor por convecção. Vamos usar os conceitos de convecção e radiação para calcular a taxa total de perda de calor desse tubo. Precisaremos calcular a área de superfície do tubo, depois calcular separado o calor perdido por convecção e por radiação, e por fim somar esses valores para achar a perda total de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície da parte não isolada do tubo. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio do tubo
- $ h $ é o comprimento do tubo
Como a diâmetro externo é 5,2 cm, o raio $ r $ é a metade disso:
E o comprimento $ h $ é 2,2 m. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (23 W/m²°C)
- $ A $ é a área de superfície que calculamos (0,359 m²)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o tubo e o ambiente
A temperatura do tubo é 126°C e a do ambiente é 5°C, então:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora vamos calcular a perda de calor por radiação. A fórmula para a radiação de um corpo negro (já que o tubo pode ser considerado corpo negro) é:
Onde:
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
) - $ A $ é a área de superfície (0,359 m²)
- $ T $ são as temperaturas absolutas (em Kelvin)
Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos $ T_{tubo}^4 $ e $ T_{amb}^4 $:
A diferença é:
Agora, substituímos na fórmula da radiação:
Passo 5
Finalmente, vamos somar as perdas de calor por convecção e por radiação para encontrar a taxa total de perda de calor:
Resposta
A taxa de perda de calor da parte não isolada da tubulação é de aproximadamente 1.392 W.