Perde-se calor por convecção e radiação através de uma parte não isolada de 2,2 m de comprimento por 5,2 cm de diâmetro externo de uma tubulação de água quente para um ambiente externo de 5^circ C 0 coeficiente de transferência de calor por convecção é 23 W / m^2 cdot ^circ C, e pode admitir condições de corpo negro. Determine a taxa de perda de calor da parte não isolada da tubulação quando a sua temperatura for de 126 ^circ C. Admita que a superfície envolvente da tubulação esteja a 5^circ C.
(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de água quente que está perdendo calor para o ambiente. O exercício nos dá as dimensões do tubo, as temperaturas envolvidas e o coeficiente de transferência de calor por convecção. Vamos usar os conceitos de convecção e radiação para calcular a taxa total de perda de calor desse tubo. Precisaremos calcular a área de superfície do tubo, depois calcular separado o calor perdido por convecção e por radiação, e por fim somar esses valores para achar a perda total de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície da parte não isolada do tubo. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
A = 2 pi r h
Onde:
  • $ r $ é o raio do tubo
  • $ h $ é o comprimento do tubo
Como a diâmetro externo é 5,2 cm, o raio $ r $ é a metade disso:
r
E o comprimento $ h $ é 2,2 m. Então:
h

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Qconv = h times A times De
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (23 W/m²°C)
  • $ A $ é a área de superfície que calculamos (0,359 m²)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o tubo e o ambiente
A temperatura do tubo é 126°C e a do ambiente é 5°C, então:
h
Substituindo na fórmula:
A

Passo 4

Agora vamos calcular a perda de calor por radiação. A fórmula para a radiação de um corpo negro (já que o tubo pode ser considerado corpo negro) é:
Qrad = sigma times A times (Ttubo^4 - Tamb^4)
Onde:
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ( sigma )
  • $ A $ é a área de superfície (0,359 m²)
  • $ T $ são as temperaturas absolutas (em Kelvin)
Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
5,67 times 10^-8 , W/m^2 cdot K^4
A
Agora, calculamos $ T_{tubo}^4 $ e $ T_{amb}^4 $:
T
Ttubo = 126°C + 273 = 399 , K
A diferença é:
Tamb = 5°C + 273 = 278 , K
Agora, substituímos na fórmula da radiação:
Ttubo^4

Passo 5

Finalmente, vamos somar as perdas de calor por convecção e por radiação para encontrar a taxa total de perda de calor:
Qtotal = Qconv + Qrad = 998 , W + 394 , W = 1,392 , W

Resposta

A taxa de perda de calor da parte não isolada da tubulação é de aproximadamente 1.392 W.

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