Uma tubulação de aço carbono AISI 1010 de 4 cm de diâmetro externo, diâmetro interno de 3,8 cm, transporta um fluido a aproximadamente
, o qual apresenta um coeficiente de convecção na superfície interna de
. A tubulação está termicamente isolada com calhas pré-moldadas de lã de vidro,
de espessura, que apresentam coeficiente de condutividade térmica da ordem de 0,040 W/m.K. Considere o ar ambiente a uma temperatura média de
, condutância média da superfície externa de
. Calcule a perda de calor por unidade de comprimento dessa tubulação.
(2,0 pontos)
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de aço carbono que transporta um fluido quente a 120°C. Essa tubulação tem isolamento feito de lã de vidro e está exposta a uma temperatura ambiente de 29°C. Queremos calcular quanto de calor está sendo perdido por unidade de comprimento dessa tubulação. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de convecção e condução térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelas quais o calor está passando:
- Convecção na superfície interna: Transferência de calor do fluido dentro da tubulação para a parede interna da tubulação.
- Condução através da parede da tubulação e do isolamento: Transferência de calor através dos materiais sólidos (aço e lã de vidro).
- Convecção na superfície externa: Transferência de calor da parede externa da tubulação para o ambiente.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada uma dessas camadas. A resistência térmica ajuda a entender quanto cada camada resiste à passagem do calor. Quanto maior a resistência, menor é o fluxo de calor.
Resistência térmica por convecção é dada por:
onde:
- $ h $ é o coeficiente de convecção,
- $ A $ é a área de transferência de calor.
Resistência térmica por condução é dada por:
onde:
- $ r_1 $ e $ r_2 $ são os raios internos e externos,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ L $ é o comprimento.
Como queremos a resistência por unidade de comprimento, $ L = 1 $ m.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência:
-
Convecção interna:
- Diâmetro interno = 3,8 cm → raio interno $ r_i = 0,019 $ m
- Área por unidade de comprimento: $ A_i = 2 \pi r_i \cdot 1 $
- $ R_{conv, interno} = \frac{1}{h_i \cdot A_i} = \frac{1}{240 \cdot 2 \pi \cdot 0,019} $
-
Condução através da parede de aço e isolamento:
- Diâmetro externo do aço = 4 cm → raio externo do aço $ r_a = 0,02 $ m
- Espessura do isolamento = 1,2 cm → raio externo do isolamento $ r_o = 0,02 + 0,012 = 0,032 $ m
- Condutividade do aço e da lã de vidro são dadas, mas vamos considerar apenas a lã de vidro para a condução, já que a resistência do aço é geralmente pequena comparada à do isolamento.
- $ R_{cond} = \frac{\ln(r_o / r_a)}{2 \pi k_{isola}} = \frac{\ln(0,032 / 0,02)}{2 \pi \cdot 0,040} $
-
Convecção externa:
- Área externa por unidade de comprimento: $ A_o = 2 \pi r_o \cdot 1 $
- $ R_{conv, externo} = \frac{1}{h_o \cdot A_o} = \frac{1}{30 \cdot 2 \pi \cdot 0,032} $
Passo 5
Agora, vamos calcular cada resistência numérica:
- Convecção interna:
- Condução através do isolamento:
- Convecção externa:
Passo 6
Somando todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Passo 7
Agora, vamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento usando a diferença de temperatura e a resistência total:
onde:
- $ \Delta T = 120°C - 29°C = 91°C $
Resposta
A perda de calor por unidade de comprimento da tubulação é aproximadamente 43,93 W/m.