Uma tubulação de aço carbono AISI 1010 de 4 cm de diâmetro externo, diâmetro interno de 3,8 cm, transporta um fluido a aproximadamente 120^circ C, o qual apresenta um coeficiente de convecção na superfície interna de 240 W / m^2 cdot K. A tubulação está termicamente isolada com calhas pré-moldadas de lã de vidro, 1,2 cm de espessura, que apresentam coeficiente de condutividade térmica da ordem de 0,040 W/m.K. Considere o ar ambiente a uma temperatura média de 29^circ C, condutância média da superfície externa de 30 W / m^2 cdot K. Calcule a perda de calor por unidade de comprimento dessa tubulação.
(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de aço carbono que transporta um fluido quente a 120°C. Essa tubulação tem isolamento feito de lã de vidro e está exposta a uma temperatura ambiente de 29°C. Queremos calcular quanto de calor está sendo perdido por unidade de comprimento dessa tubulação. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de convecção e condução térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Convecção na superfície interna: Transferência de calor do fluido dentro da tubulação para a parede interna da tubulação.
  2. Condução através da parede da tubulação e do isolamento: Transferência de calor através dos materiais sólidos (aço e lã de vidro).
  3. Convecção na superfície externa: Transferência de calor da parede externa da tubulação para o ambiente.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada uma dessas camadas. A resistência térmica ajuda a entender quanto cada camada resiste à passagem do calor. Quanto maior a resistência, menor é o fluxo de calor.
Resistência térmica por convecção é dada por:
Rconv = 1h cdot A
onde:
- $ h $ é o coeficiente de convecção,
- $ A $ é a área de transferência de calor.
Resistência térmica por condução é dada por:
h
onde:
- $ r_1 $ e $ r_2 $ são os raios internos e externos,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ L $ é o comprimento.
Como queremos a resistência por unidade de comprimento, $ L = 1 $ m.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência:
  1. Convecção interna:
    • Diâmetro interno = 3,8 cm → raio interno $ r_i = 0,019 $ m
    • Área por unidade de comprimento: $ A_i = 2 \pi r_i \cdot 1 $
    • $ R_{conv, interno} = \frac{1}{h_i \cdot A_i} = \frac{1}{240 \cdot 2 \pi \cdot 0,019} $
  2. Condução através da parede de aço e isolamento:
    • Diâmetro externo do aço = 4 cm → raio externo do aço $ r_a = 0,02 $ m
    • Espessura do isolamento = 1,2 cm → raio externo do isolamento $ r_o = 0,02 + 0,012 = 0,032 $ m
    • Condutividade do aço e da lã de vidro são dadas, mas vamos considerar apenas a lã de vidro para a condução, já que a resistência do aço é geralmente pequena comparada à do isolamento.
    • $ R_{cond} = \frac{\ln(r_o / r_a)}{2 \pi k_{isola}} = \frac{\ln(0,032 / 0,02)}{2 \pi \cdot 0,040} $
  3. Convecção externa:
    • Área externa por unidade de comprimento: $ A_o = 2 \pi r_o \cdot 1 $
    • $ R_{conv, externo} = \frac{1}{h_o \cdot A_o} = \frac{1}{30 \cdot 2 \pi \cdot 0,032} $

Passo 5

Agora, vamos calcular cada resistência numérica:
  1. Convecção interna:
Rconv, interno = 1240 cdot 2 pi cdot 0,019 approx 128,67 approx 0,0348 , K/W
  1. Condução através do isolamento:
Rcond = ln(0,032 / 0,02)2 pi cdot 0,040 approx ln(1,6)0,251 approx 0,47000,251 approx 1,872 , K/W
  1. Convecção externa:
Rconv, externo = 130 cdot 2 pi cdot 0,032 approx 16,05 approx 0,165 , K/W

Passo 6

Somando todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rconv, interno + Rcond + Rconv, externo
Rtotal = 0,0348 + 1,872 + 0,165 approx 2,072 , K/W

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento usando a diferença de temperatura e a resistência total:
Q = De
onde:
- $ \Delta T = 120°C - 29°C = 91°C $
De

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento da tubulação é aproximadamente 43,93 W/m.

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