Um trocador de calor bitubular com configuração contracorrente é utilizado para o processamento de um fluido farmacêutico. 0 produto farmacêutico escoa pela tubulação interna ( Di=12 mm ) com uma vazão mássica de mf=0,1 kg / s, e com uma temperatura de entrada de Tf, e n t=20^circ C. Água escoa na região anular ( De=48 mm ) entre os tubos com uma vazão mássica de mq=0,01 kg / s e com uma temperatura de entrada de Tq, e n t=60^circ C e temperatura de saída de Tq, s a i=30 ^circ C. A tubulação encontra-se termicamente isolada e tem um comprimento L=3 m. Determine com as respectivas unidades:
(a) Faça um desenho esquemático representando a geometria bem como todas as informações pertinentes de projeto informadas no título.
(b) Balanço de energia.
© Temperatura faltante.
(d) Média logarítmica da temperatura indicando e explicando De e De.
(e) Coeficiente convectivo do produto farmacêutico.
(f) Coeficiente convectivo da água.
(g) Coeficiente global de transferência de calor U.
Considere: Propriedades da Água: v=5,54 times 10^-7 m^2 / s ; k=0,643 W / mK ; rho=987,9 kg / m^3 ; Pr=3,56; cp=4181 J / kgK. Propriedades do produto farmacêutico: v=10 times 10^-6 m^2 / s ; k=0,25 W / mK; rho= 1100 kg / m^3 ; Pr=108 ; cp=2460 J / kgK

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor bitubular com configuração contracorrente usado para processar um fluido farmacêutico. As informações fornecidas incluem diâmetros, vazões mássicas, temperaturas de entrada e saída, propriedades físicas da água e do produto farmacêutico, além do comprimento do trocador. Vamos usar conhecimentos de transferência de calor e balanço de energia para resolver os subitens (a) a (g).

Passo 2

(a) Desenho Esquemático do Trocador de Calor Bitubular Contracorrente
Vamos desenhar um esquema simples para visualizar o trocador de calor:
  1. Tubulação Interna (Produto Farmacêutico):
    • Diâmetro interno ( Di) de 12 mm.
    • Vazão mássica ( mf) de 0,1 kg/s.
    • Temperatura de entrada ( Tf,ent) de 20°C.
  2. Região Anular (Água):
    • Diâmetro externo ( De) de 48 mm.
    • Vazão mássica ( mq) de 0,01 kg/s.
    • Temperatura de entrada ( Tq,ent) de 60°C.
    • Temperatura de saída ( Tq,sai) de 30°C.
  3. Configuração Contracorrente:
    • Os fluidos escoam em direções opostas ao longo do comprimento ( L) de 3 m.
    • Troca de calor ocorre entre as duas tubulações.
Esquema Trocador de Calor Bitubular
Nota: Como não é possível desenhar aqui, imagine dois tubos concêntricos onde o fluido interno flui em uma direção e o fluido na região anular flui na direção oposta.

Passo 3

(b) Balanço de Energia
Vamos fazer o balanço de energia para o trocador de calor. A energia perdida pelo fluido quente (água) é igual à energia ganhada pelo fluido frio (produto farmacêutico).
A fórmula geral é:
dotQ = m cdot cp cdot De
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor.
  • m é a vazão mássica.
  • cp é a capacidade calorífica específica.
  • De é a variação de temperatura.
Para a água (fluido quente):
dotQq = mq cdot cp,q cdot (Tq,ent - Tq,sai)
dotQq = 0,01 cdot 4181 cdot (60 - 30) = 0,01 cdot 4181 cdot 30 = 1254,3 W
Para o produto farmacêutico (fluido frio):
dotQf = mf cdot cp,f cdot (Tf,sai - Tf,ent)
Como ainda não conhecemos Tf,sai, vamos igualar as duas taxas:
dotQf = dotQq Rightarrow mf cdot cp,f cdot (Tf,sai - 20) = 1254,3
0,1 cdot 2460 cdot (Tf,sai - 20) = 1254,3
246 cdot (Tf,sai - 20) = 1254,3
Tf,sai - 20 = 1254,3246 approx 5,103 °C
Tf,sai approx 25,103 °C

Passo 4

© Temperatura Faltante
Agora que encontramos a temperatura de saída do produto farmacêutico ( Tf,sai approx 25,1°C), podemos calcular qualquer temperatura que falta, caso seja necessário. Contudo, no balanço de energia já determinamos todas as temperaturas relevantes. Se houver outra temperatura faltante específica, por favor, informe para podermos calcular.

Passo 5

(d) Média Logarítmica das Temperaturas ( De e De)
A média logarítmica de temperatura (LMTD) é usada para calcular a eficiência da transferência de calor em trocadores. Para configuração contracorrente, a fórmula é:
De
Onde:
  • De é a diferença de temperatura na entrada.
  • De é a diferença de temperatura na saída.
Calculando De e De:
  • De:
    De
  • De:
    De
Calculando LMTD:
De

Passo 6

(e) Coeficiente Convectivo do Produto Farmacêutico
Para encontrar o coeficiente convectivo ( hf) do produto farmacêutico, usamos a relação de transferência de calor:
dotQ = hf cdot Af cdot De
Onde:
  • Af é a área de transferência de calor para o fluido farmacêutico.
Primeiro, calculamos Af:
Af = pi Di L
Di = 12 mm = 0,012 m, L = 3 m
Af = pi cdot 0,012 cdot 3 approx 0,113 m^2
Agora, rearranjamos para encontrar hf:
hf = dotQAf cdot De

Passo 7

(f) Coeficiente Convectivo da Água
De maneira similar, encontramos o coeficiente convectivo ( hq) da água.
Primeiro, calculamos a área de transferência de calor para a água ( Aq). A região anular tem diâmetro interno igual ao externo do tubo interno, então:
Dinterno = Di = 0,012 m, De = 0,048 m
Aq = pi (De + Di) L = pi cdot (0,048 + 0,012)2 cdot 3 approx pi cdot 0,03 cdot 3 = 0,282 m^2
Agora, usando a mesma fórmula:
hq = dotQAq cdot De

Passo 8

(g) Coeficiente Global de Transferência de Calor ( U)
O coeficiente global U considera todos os coeficientes convectivos e a resistência térmica do material:
1U = 1hf + dk + 1hq
Onde:
  • d é a espessura da parede do tubo (não fornecida, assumiremos parede fina para simplificação).
  • k é a condutividade térmica do material.
Assumindo parede radial com condutividade térmica do produto farmacêutico ( kf), mas como não temos a espessura, simplificamos:
1U = 1hf + 1hq
1U = 1559 + 1224 approx 0,00179 + 0,00446 = 0,00625 K/W
U = 10,00625 = 160 W/m^2cdot K

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor ( U) é de aproximadamente 160 W/m²·K.

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