Determine
b) lim x 0(1x^2-1x^2 sec (x))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar algumas propriedades de limites e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
1x^2 - 1x^2 sec (x) = 1x^2 ( 1 - 1sec(x) )
Sabemos que 1 - 1sec(x) = 1 - cos(x) é igual a 1x^2 (1 - cos(x)) , então podemos reescrever:
Portanto, a expressão fica:

Passo 3

Agora, nosso limite é:
limx to 0 1 - cos(x)x^2
Para resolver esse limite, lembramos de uma regra importante em cálculo que diz:
limx to 0 1 - cos(x)x^2 = 12
Essa é uma limitação padrão que você pode encontrar em tabelas de limites ou derivar usando séries de Taylor.

Passo 4

Aplicando essa regra diretamente, temos:
limx to 0 1 - cos(x)x^2 = 12
Portanto, o limite original também é igual a .

Resposta

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