Qual o valor da área da região delimitada pela curva
, o eixo
e a reta
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está delimitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
. Para isso, vamos usar o conceito de Cálculo Integral, que é muito usado para calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a curva
. Essa função é uma exponencial decrescente porque a base, 3, elevada a uma potência negativa, faz com que os valores de
diminuam conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos identificar os limites de integração. A área está entre o eixo
(que é
) e a reta
. Então, vamos integrar a função de
até
.
Passo 4
Para achar a área, usamos a integral definida da função
entre 0 e 2. A integral vai nos dar a área desejada.
Passo 5
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Sabemos que a integral de
é
, então aplicando isso aqui:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de 0 a 2 na antiderivada que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A área da região delimitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
é: