Determine
b) A área delimitada entre as curvas de f(x) = sex(x) e f(x) = cos(x), x pertence a [0, 2pi]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a área que fica entre as curvas de e no intervalo de de a . A matéria envolvida é cálculo de áreas entre curvas, e para resolver isso, vamos precisar encontrar os pontos onde essas duas funções se encontram e depois calcular a integral da diferença entre elas nesses intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre e . Isso significa resolver a equação .

Passo 3

Sabemos que é o inverso de , ou seja, . Então, podemos escrever a equação assim:
Multiplicando ambos os lados por (e lembrando que ):
Então,
Isso acontece quando , e no intervalo de a .

Passo 4

Agora, precisamos analisar qual função está acima da outra em cada intervalo definido pelos pontos de interseção: , , e .
  • Intervalo : e . Então, está acima de .
  • Intervalo : e . Aqui, está acima de .
  • Intervalo : Similar ao primeiro intervalo, .

Passo 5

Vamos calcular a área em cada intervalo onde cada função está acima.
  1. Para e :
  1. Para :
Vamos resolver cada integral:
  • Integral de :
  • Integral de :

Passo 6

Calculando :
Note que em e , tende ao infinito, mas a diferença geral converge.
Calculando :

Passo 7

Após calcular as integrais e simplificar, a soma das áreas e dará a área total delimitada entre as curvas.

Resposta

A área delimitada entre as curvas de e no intervalo é .

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<html><head></head><body><div>A areia que vaza de um depósito forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio. Se a altura da pilha aumenta à razão de <span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“
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3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z” transform=“translate(1111,0)”></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>, determine a taxa à qual a areia está escoando a altura da pilha é 25 cm</div>
</body></html>
Considere um círculo de raio r. Use o Cálculo e determine:
c) O volume da esfera gerada pela rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro
Determine
b)