Determine a e b de modo que os vetores u=(3,1,-3) e v=(6, a, b) sejam paralelos.

Passo 1

Ok, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar os valores de e de modo que os vetores e sejam paralelos. Isso envolve o conteúdo de vetores paralelos. Para resolver, vamos precisar entender que vetores paralelos têm a mesma direção, o que significa que um é múltiplo do outro por um escalar .

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que existe um escalar v = (6, a, b) = k cdot (3, 1, -3) tal que . Isso significa que cada componente de é igual a vezes a correspondente componente de .
Então, temos:

Passo 3

Vamos igualar as componentes correspondentes para encontrar 6 = k cdot 3 :
k = 63 = 2
Resolvendo para :

Passo 4

Agora que temos a = k cdot 1 = 2 cdot 1 = 2 , podemos encontrar b = k cdot (-3) = 2 cdot (-3) = -6 e usando as outras componentes.
Para :
Para :

Resposta

Os valores são e .

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